Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimasiyalash va egri chiziq yasash Reja

x|a)=x|p), y|a)=y|p) bo`lsa, egri chiziq sodda yopiq egri chiziq deyiladi. Masalan, ushbu

sistema bilan aniqlanadigan egri chiziq ( ellips ) sodda yopiq egri chiziq bo`ladi. Biror sodda egri chiziq ushbu   tenglamalar sistemasi bilan aniqlangan bo`lsin. |x|a),y|a))=A,  |x|p),y|p))=B  nuqtalar bu egri chiziqning mos ravishda boshi va oxirgi nuqtalari deyiladi. Bu holda egri chiziqni AB yoy deb ham yuritiladi. Parametr   ning  , (  ) qiymatlari uchun   bo`lganda egri chiziqning   nuqtasi   nuqtadan keyin kelishi bilan AB yoyga yo`nalish o`rnatiladi. Bunday yo`nalish A dan B ga qarab bo`ladi. Agar (3) sistemadagi x(t), y(t) funksiyalar [α, β] da uzluksiz,   xosilalarga ega bo`lib,   bo`lsa, (3) sistema aniqlagan egri chiziq silliq egri chiziq deyiladi. Agar AB egri chiziq silliq egri chiziq deyiladi. Agar AB egri chiziq chekli sondagi silliq egri chiziq egri chiziqdan tashkil topgan bo`lsa, uni bo`lakli silliq egri chiziq deyiladi. Silliq egri chiziq har bir nuqtasi urinmaga ega bo`ladi. Bo`lakli silliq egri chiziqlar esa chekli sondagi nuqtalarda bir tomonli urinmalarga ega bo`lishi mumkin. Masalan,

Ellips – silliq egri chiziq, siniq chiziq esa bo`lakli egri chiziq bo`ladi.

Biz chiziqni harakatlanuvchi nuqtaning izi debqaraymiz. Chiziqlar o`z xarakteriga qarab elementar, oddiy va umumiy egri chiziqlarga ajratiladi. Differensial geometriya kursida elementar chiziqlarni o`rganamiz.

Ochiq kesmani topologik almashtirish natijasida hosil qilingan figuraga elementar chiziq yoyi deb aytiladi. Elementar chiziqlarga: ochiq kesma, to`g`ri chiziq, parabola, giperbola, aylana, ellips kabi chiziqlar misol bo`la oladi.

Agar (AB) to`g`ri chiziqni sonlar o`qi deb hisoblab unga t koordinata kiritsak. ]AB[ kesmani γ egri chiziqqa o`tkazilgan almatirishni

 (10)

tenglamalar bilan ifodalaymiz. Bu yerda   - t parametrning uzluksiz funksiyalar bo`lib,   va   qiymatlar uchun

tenglik o`rinlidir. (1) ko`rinishdagi tenglamalrni egri chiziqning parametrik tenglamalari deyiladi. Agar egri chiziqning barcha nuqtalari biror tekislikda yotsa, unga yassi egri chiziq deb aytiladi.

Silliq egri chiziq (1) tenglamasi bilan berilgan t parametrni uning yoy uzunligini S orqali ifodalasak egri chiziqning tabiiy parametrli tenglamasi hosil qilinadi.

 (4)

Fazoga to`g`ri burchakli dekart koordinata sistemasini kiritsak, boshiu koordinata boshida, uni uchun egri chiziqda joylashgan vektorni

 yoki 

ifodalaymiz. Bu yerda  -lar t – ning uzluksiz funksiyalari bo`lib, egri chiziqda yotgan nuqtaning koordinatalaridir. Egri chiziqni (1) 3 ta tenglamalarini bitta vektorli tenglamasiga almashtirish mumkin .