«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

Teskari vaqtli shartli korrekt masalalar

Quyidagi tenglama uchun

(1.1.12)

Koshi masalasini qaraymiz.

Bu yerda Aoperatorni aniqlaymiz.

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz

(1.1.13)
da (1.1.12) tenglamani e`tiborga olib (1.1.13) ni bevosita differensiallash

(1.1.14)

beradi.

A operator o`zaro qo`shmaliga diqqatni qaratib takroriy differensialda

(1.1.15)

ga ega bo`lamiz.

(1.1.13) – (1.1.15) va Koshi – Bunyakovskiy tengsizligidan

(1.1.16)

kelib chiqadi.

(1.1.16) tengsizlik quyidagi tengsizlikka ekvivalent

(1.1.17)

ya`ni qavariq. (1.1.17) dan quyidagiga ega bo`lamiz.

Bundan esa

kelib chiqadi.

(1.1.13) ni e`tiborga olib, (1.1.12) masala uchun izlanayotgan bahoni olamiz

(1.1.18)

Aytaylik, endi , (1.1.12) masala yechimi H da chegaralangan yechimlar sinfida, ya`ni

(1.1.19)

da qaralayotgan bo`lsin.

(1.1.18) va (1.1.19) aprior cheklanishlar sinfida quyidagi bahoga ega bo`lamiz.

Bundan esa

(1.1.20)

kelib chiqadi