Изучение разнообразных явлений сопровождается выяснением закономерностей, которым подчиняются характерные для данных явлений количественные соотношения или связи

06.6. Понятие о множественной корреляции

Этот вид корреляционной зависимости возникает в тех случаях, когда рассматривается связь между тремя или большим числом прИЗнаков, характеризующих изучаемое явление. Ограничиваясь линейной корреляционной связью между величиной Z и аргументами Х и У, общий вид которой , Заметим, что эту связь выгодней рассматривать в форме зависимости между отклонениями величин Х, у И Z от их средних Х, у И Z. ЭТИм требуемая корреляционная зависимость приводится к виду . Коэффициенты этого уравнения А и В выражают коэффициенты регрессии, которые опреДеЛяются по формулам: и  . Компонентами этих коэффициентов служат коэффициенты корреляции между Х и У  , Х и Z  и Y и Z  , а также соответственные соотношения между средними Квадратическими Отклонениями величины Z и каждого аргумента (Х и У). Такая структура коэффициентов регрессии А и В показывает, что для составления линейного корреляционного уравнения между тремя величинами требуется предварительное вычисление трех коэффициентов корреляции — между аргументами Х и У, а также между каждым аргументом и величиной Z. Эти же коэффициенты корреляции используются в выражении сводного коэффициента корреляции, определяющего тесноту корреляционной связи между тремя величинами Х, у И z:  Этот коэффициент принимает значения  . При R=0 линейная связь между Х, у, и z отсутствует, а при R=1 между ними имеется точная линейная связь  Упражнения 1. Результаты медицинского обследования 100 мужчин по объему грудной клетки в см (Х) и общему росту (У) дали следующую таблицу: Y X 170 175 180 185 190 195 Итого 75 85 95 105 115 125 135 145 1 3 2 6 4 1 1 4 13 11 1 3 5 4 2 5 8 5 4 3 1 2 2 7 1 1 3 13 22 26 10 20 4 2 Итого 4 14 32 16 21 13 100 По данным этой таблицы составить уравнения прямых регрессии и вычислить коэффициент корреляции. ОтВ. R= 0,79. 2. При обследовании 50 учеников 4-го класса получены следующие данные о росте и весе учащихся: Вес(Кг) Рост (СМ) 24 25 26 27 28 29 30 125 126 127 128 129 130 131 132 133 1 1 2 2 1 4 3 2 1 5 4 2 1 5 5 1 1 2 3 1 1 1 1 По данным обследования определить коэффициент корреляции и составить уравнение регрессии, связывающие рост ученика и его вес. Отв. R=0.87.

***********************************