Kimyo-texnologiya fakulteti kimyoviyinjinering

Optimallik kriteriysi turlari.

1. Chiziqsiz dasturlash usullari

Chiziqsiz dasturlash usullari ni kup qadamli yoki kursatkichlarni ketma-ket (qadamma-qadam) yaxshilash usuli sifatida tasavvur qilinadi. Bu usullarda hisoblash qadamini tug‘ri tanlash nisbatan katta muammo hisoblanib, bu masalani tug‘ri hal qilinishi u yoki bu usulni qullashni qanchalik samaradorligini kursatadi.
CHiziqsiz dasturlash usullarining kupchiligi n-ulchamli fazoda optimumga qarab harakatlanish taktikasini qullaydi. Bunda qandaydir boshlang‘ich yoki oraliq holatdan X^(k), keyingi holatga X^(k+1), X^(k) vektorini qaram deb nomlangan X^(k) qiymatga uzgartirish bilan utiladi. Ya’ni,

X^(k+1)q X^(k)+ X^(k) (6.11)

(Bunda Xq(x₁,x₂,...x_n), ya’ni X, ((x₁,x₂,...x_n)larning vektor kurinishdagi ifodasi deb qaraladi.)
Agar maqsad funksiyasining optimalqiymatiga uning eng kichik qiymati mos kelsa, unda muvaffaqiyatli qadamdan sung, quyidagi shart bajarilishi kerak:
R(X^(k+1)) < R(X^(k)) (6.12)
Chiziqsiz dasturlashning usullarida qadam yunalishi va qiymati X^(k) funksiyanig qandaydir holatini X^(k), holatini belgilovchi qandaydir funksiya kurinishida kuriladi.
X^(k)q X^(k) (X^(k))

Oldingi tenglamaga quyib, quyidagini olamiz:

X^(k+1)q X^(k)+ X^(k) (X^(k)) (6.13)
(ya’ni, X^(k) holat funksiyasini hisobga olgan holda X^(k) nuqtadan X^(k) qadam quyiladi).
Ba’zi bir hollarda X^(k) qadam faqat X^(k) holatga emas, balki avvalgi holatlarga ham bog‘liq buladi. Shunday qilib, chiziqsiz dasturlash usullarida qadam tanlash usuliga qarab quyidagi asosiy usullardan biri tanlaniladi:
1. Determinlashgan qidirishning gradient usullari;
2. Determinlashgan qidirishning nogradient usullari;
3. Tasodifiy qidiruv usullari.

Gradient usullari

Optimumni qidirishning gradient maqsad funksiyasi R(x) va hosilalarini R(x)/x_j hisoblash va tahlil qilishga asoslangan. Maqsad funksiyasining analitik kurinishini hamma vaqt ham aniq kurinishda yozish mumkin emas, yoki u juda murakkab bulib, undan olingan hosila ham juda murakkab analitik ifoda kurinishida buladi. Bunday holatlarda maqsad funksiyalarining hosilalarini hisoblash uchun taqribiy hisoblash usullari qullaniladi, ya’ni

R/x_j R/eq R(x₁, x₂,..x_j+x_j,..x_n) - R(x₁, x₂,..x_j,..x_n) / x_j ; (6.14)

x_j- j- uzgaruvchini olgan usish qiymati (yoki, nogradient usullari qullaniladi).

Gradient usullarga quyidagi usullar kiradi:

1. Relaksatsiya usuli;
2. Gradient usuli;
3. Ekstremumga tez tushish usuli;
4. «Og‘ir sharik» usuli;
5. Optimumni gradient analitik ifodasi ma’lum bulgan holda qidirish.

2.