Kirish Asosiy qism Funksiya tushunchasi. Chiziqli funksiyalar va ularni grafiklarini yasash

3). funksiya

8-masala. funksiyaning grafigini yasang va uni funksiya grafigi bilan taqqoslang.

∆ funksiyaning qiymatlar jadvalini tuzamiz:

Topilgan nuqtalarni yasaymiz va ular oraqali silliq egri chiziq o`tkazamiz (9-rasm).

Grafiklarni taqqoslash uchun to`la kvadratni ajratish usulidan foydalanib, formulaning shaklini almashtiramiz:

.

Avval funksiyaning grafiklarini taqqoslaymiz. Agar nuqta parabolaning nuqtasi, ya`ni bo`lsa, u holda ( ) nuqta funksiyaning grafigiga tegishli, chunki . Demak, funksiyaning grafigi paraboladan uni o`ngga bir birlik (parallel ko`chirish) natijasida hosil qilingan parabola bo`ladi (10-rasm).

Endi va funksiyalarning grafiklarini taqqoslaymiz. ning har bir qiymatida funksiyaning qiymati funksiyaning mos qiymatidan 2 taga ortiq. Demak, funksiyaning grafigi parabolani ikki birlik yuqoriga siljitish bilan hosil qilingaan paraboladir (11-rasm).

Shunday qilib, funksiyaning grafigi parabolani bir birlik o`ngga va ikki birlik yuqoriga sijitish natijasida hosil qilingan parabola (12-rasm). parabolaning simmetriya o`qi ordinatalar o`qiga parallel va parabolaning uchi bo`lgan nuqtadan o`tgan to`g`ri chiziqdan iborat.∇

funksiyaning grafigi

agar bo`lsa, abssissalar o`qi bo`yicha o`ngga ga, agar bo`lsa, chapga ga siljitish;

agar bo`lsa, ordinatalar o`qi bo`ylab yuqoriga ga, agar bo`lsa, pastga ga siljitish yo`li bilan hosil qilinadigan parabola bo`lishi shunga o`xshash isbot qilinadi.

undan to`la kvadratni ajratish yordamida

ya`ni bunda

Shunday qilib, funksiyaning grafigi parabolani koordinatalar o`qlari bo`ylab siljitishlari natijasida hosil bo`ladigan parabola bo`ladi. tenglik parabolaning tenglamasi deyiladi. parabola uchining ( ) koordinatalarini quyidagi formula bo`yicha toppish mumkin:

parabolaning simmetriya o`qi ordinatalar o`qiga parallel va parabolaning uchidan o`tuvchi to`g`ri chiziq bo`ladi.

parabolaning tarmoqlari, agar bo`lsa, yuqoriga yo`nalgan, agar bo`lsa, pastga yo`nalgan bo`ladi.

funksiya nuqtada eng kichik yoki eng katta qiymatlarni qabul qiladi; bu nuqta parabola uchining abssissasidir.

Funksiyaning nuqtadagi qiymatini formula bo`yicha toppish mumkin. Agar bo`lsa, u holda funksiya eng kichik qiymatga ega, agar bo`lsa, u holda funksiya eng katta qiymatga ega bo`ladi.