Компьютерная модель фильтрации флюида

---

Компьютерная модель фильтрации флюида . . .
91
УДК 622.234
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДА В
НЕОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
1
Равшанов Н.,
2
Рахмонов З.Р.,
1
Холматова И.И.
[e-mail]; [e-mail]
1
Научно-инновационный центр информационно-коммуникационных технологий, 100125,
Узбекистан, г.Ташкент, м-в. Буз-2, 17А;
2
Национальный Университет Узбекистана.
В работе рассматривается проблема, связанная с разработкой газовых место-
рождений с целью повышения газоотдачи и определения основных показателей пла-
ста для дальнейшей разработки. Для проведения комплексного исследования рас-
сматриваемого процесса разработана компьютерная модель, описываемая диффе-
ренциальным уравнением с соответствующими начальным и граничными условия-
ми с переменными коэффициентами. Произвольно заданная область преобразуется
в стандартную с помощью метода фиктивной области. Строятся функциональные
зависимости параметров пористости и проницаемости методом локальной аппрок-
симации, заданной в некоторых определенных точках пласта, для каждой узловой
точки. Разработан алгоритм решения поставленной задачи с использованием ме-
тодов продольно поперечной схемы и потокового варианта прогонки. Полученные
результаты приведены в виде изолинии. В настоящей работе предпринята попыт-
ка доказать, что в практике добычи флюида целесообразно внедрять технологию
разработки на основе неоднородных параметров пласта. Численные эксперименты
показали, что имеются широкие возможности для поиска весьма эффективных про-
ектных решений при разработке месторождений по этой технологии.
Ключевые слова:
фильтрация, произвольная область, функциональные зависи-
мости, вычислительный алгоритм, метод, математический модель, численный экс-
перимент, результат, скважина, дебит.
Цитирование:
Равшанов Н., Рахмонов З.Р., Холматова И.И.
Компьютерная мо-
дель фильтрации флюида в неоднородной пористой среде // Проблемы вычисли-
тельной и прикладной математики. — 2019. — № 6(24). — С. 91–101.
1 Введение
При построении компьютерной модели фильтрации флюида применительно для
естественных пластов следует учитывать специфические особенности рассматривае-
мых задач. Они связаны, в основном, с длительным временем самого процесса филь-
тации, сильноменяющимися разрывными коэффициентами, а также различными фи-
зическими факторами, обусловливающими процесс фильтрации. Естественно, в та-
ких случаях приходится рассматривать задачи с переменными коэффициентами в
сеточной области.
В работе [1] предлагается математическая модель двухфазной фильтрации, ко-
торая происходит в условиях растворения пористой среды. Разработанная ма-
тематическая модель использована для совместного описания сложных химико-
гидрогеомеханических процессов, которые часто встречаются в нефтегазодобыва-
ющей и природоохранной практике. В качестве примера рассмотрено подкисление
донной зоны нагнетательной скважины нефтяного пласта. Вмещающие породы пред-
ставлены карбонатами. Фазами процесса являются водный раствор соляной кислоты

---

92
Равшанов Н., Рахмонов З.Р., Холматова И.И.
и масла. В статье для численных экспериментов используются данные по скважинам
реального нефтяного месторождения. Хорошее согласие получено между полевыми
данными и расчетными данными. Проведены численные эксперименты с различны-
ми конфигурациями проницаемости нефтяного пласта.
Работа [2] посвящена проблеме математического и численного описания процесса
миграции жидкости через непроницаемые слои вдоль трещин, вызванных гидрораз-
рывом. Механизм вертикального роста гидроразрыва за счет сил плавучести рас-
сматривается как минимальный градиент напряжения закрытия в пласте, превыша-
ющий градиент давления жидкости, вызванный силой тяжести. Также представлены
следующие результаты: замкнутая система интегрально-дифференциальных уравне-
ний, описывающая течение жидкости через непроницаемый слой (остановка жидко-
сти) при наличии трещин; доказано, что для типичных геологических параметров
с высотой трещины более 20 м поток жидкости определяется силами плавучести и
описывается простым уравнением переноса; описан механизм разрушения трещины
через проницаемый слой; показано, что разрушение растет в проницаемой области
медленнее, даже если трещина прорывается в верхний непроницаемый слой, и мед-
леннее, чем при отсутствии проницаемой области. Авторы считают, что механизм
фильтрации жидкости через непроницаемые уплотнения вдоль гидроразрыва может
сыграть важную роль в процессе образования нефтяных и газовых месторождений.
Согласно работе [3], технология гидроразрыва углеводородсодержащего пласта
основана на закачке жидкости с частицами в скважину для создания трещин в по-
ристой среде. После окончания откачки трещины, заполненные плотно упакованны-
ми частицами расклинивающего наполнителя, создают высоко проводящие каналы
для потока углеводородов из дальнего пласта-коллектора к скважине на поверх-
ность. Проектирование гидроразрыва пласта осуществляется с помощью тренажера.
Как утверждает автор статьи, эти тренажеры основаны на математических моделях,
которые должны быть точными и приближенными к физической реальности. Весь
процесс размещения трещины и обратного потока / очистки может быть условно