Kompleks sonni geometrik tasvirlash. Kompleks tekislik. Riman sferasi

2-ta’rif: Agar z₀D nuqta o’zining biror atrofi bilan shu D to’plamga tegishli bo’lsa, z₀ nuqta D to’plamning ichki nuqtasi deyiladi.
3-ta’rif: Barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat to’plam ochiq to’plam deyiladi.
Agar z₀C (z₀ ) nuqtaning ixtiyoriy o’yilgan atrofida DC (D ) to’plamning kamida bitta nuqtasi bo’lsa, z₀ nuqta D to’plamning limit nuqtasi deyiladi.
4-ta’rif: Agar D to’plamning barcha limit nuqtalari shu D to’plamga tegishli bo’lsa, D to’plam yopiq to’plam deyiladi.
Misollar:

1. 
   Ushbu
   

D ={ z  C : | z - z₀ | < r }
to’plamni qaraylik. Bunda z₀ = a +ib berilgan nuqta, r esa musbat son.
Ma’lumki z = x + iy ; z- z₀ = (x - a) + i (y - b)
Demak,
|z- z₀| =|(x-a)+i(y-b)|= < r  (x-a)² + (y-b)² < r²
Bu esa, markazi (a, b) nuqtada bo’lgan r radiusli aylananing barcha ichki nuqtalaridan iboratdir. Shunday qilib, bu tengsizlikning geometrik ma’nosi markazi z₀ nuqtada bo’lgan r radiusli doiradan iborat ekan.
2. Ushbu
D ={ z  C : r₀ < | z - z₀ | < r₁ }
To’plamni qaraylik. Bunda z₀  C berilgan nuqta, r₀ va r₁ lar musbat sonlar. Bu to’plam ochiq to’plam bo’ladi. D to’plam markazi z₀ nuqtada, radiuslari r₀ va r₁ (r₀ < r₁) bo’lgan aylanalar bilan chegaralangan xalkani ifodalaydi.
Haqiqatan ham, z = x + iy; z₀ = a + ib bo’lsa,
r₀<|z-z₀|1  r₀< < r₁  r₀² < (x-a)²+(y-b)² < r₁²
bo’ladi.
2. Ushbu
D ={ z  C : | z - z₀ |  r }
Yopiq to’plam bo’ladi.
DC to’plam bilan bu to’plamning barcha limit nuqtalarining yig’indisidan iborat to’plamga D to’plamning yopigi deyiladi va kabi belgilanadi.
5-ta’rif: DC (D ) to’plam berilgan bo’lsin. Agar ,  shartlarni qanoatlantiruvchi, bo’sh bo’lmagan D₁ va D₂ to’plamlar mavjud bo’lmasa, D to’plam bog’lamli to’plam deyiladi.
6-ta’rif: Agar DC (D ) to’plamning ixtiyoriy ikkita z₁ va z₂ nuqtalarini D to’plamda to’liq yotuvchi chiziq bilan tutashtirish mumkin bo’lsa, D to’plam chiziqli bog’lamli deyiladi.
7-ta’rif: Agar DC (D )to’plam ham ochiq ham bog’lamli bo’lsa, u soha deb ataladi.
Ochiq to’plamlar uchun bog’lamlilik tushunchasi bilan chiziqli bog’lamlilik tushunchasi ustma-ust tushadi.
8-ta’rif: DC (D ) sohaning o’ziga tegishli bo’lmagan limit nuqtasi uning chegaraviy nuqtasi deyiladi. D sohaning barcha chegaraviy nuqtalari to’plamiga uning chegarasi deyiladi va D ko’rinishda belgilanadi.
Agar D sohaning chegarasi bog’lamli to’plam bo’lsa, D soha bir bog’lamli deyiladi, aks holda u ko’p bog’lamli deyiladi.