Ko’p o’zgaruvchili funksiya differensiali Tayanch so’z va iboralar

3-ta’rif. Agar to’plamda aniqlangan funksiyaning  to‘la orttirmasini nuqtada

(3)

ko‘rinishda ifoda etish mumkin bo’lsa, u holda  funksiya to’plamda differensiallanuvchi deyiladi.

Misol. 5) o‘zgaruvchining chiziqli

funksiyasi fazoning ixtiyoriy  nuqtasida differensiallanuvchidir.

Quyidagi mulohazalar o‘rinli:

a) Agar funksiya biror bir nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ushbu nuqtada uzluksiz bo‘ladi (zaruriy shart);

b) Agar  funksiya  nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ushbu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo‘ladi va shu bilan birga



(4)

tenglik bajariladi. Bu yerda

.

c) Agar  funksiya nuqta atrofida barcha xususiy hosilalarga ega bo‘lib, ushbu hosilalar nuqtada uzluksiz bo‘lsa, u holda  funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi bo‘ladi (yetarli shart).