Korrekt emes hám keri máseleler

Korrekt emes hám keri máseleler
1-lekciya. Kirisiw. Matematikalıq fizikanıń stacionar hám stacionar emes máseleleri. Dara tuwındılı differenciyallıq teńlemeler ushın korrekt qoyılǵan máseleler.
1.1. Kirisiw. Kóplegen ámeliy máseleler dara tuwındılı differenciyallıq teńlemeler ushın shegaralıq máselelerdi sheshiwge alıp kelinedi. Bunday máselelerdiń dál sheshimin (analitikalıq sheshim) tabıw kóp jaǵdaylarda múmkin bola bermeydi. Ásirese teńlemeniń koefficientleri ózgermeli yamasa teńleme sızıqlı emes bolsa. Sonlıqtan ámeliy máselelerdiń matematikalıq modeli bolǵan differenciyallıq teńlemeler tiykarınnan sanlı usıllar arqalı sheshiledi. Differenciyallıq teńlemelerdiń juwıq sheshimin islep shıǵıw matematikalıq fizikanıń tiykarǵı teńlemelerine sanlı usıllar qurıw hám olardı izertlew menen baslanadı.
Shegaralıq máseleniń sheshimi teńleme hám oǵan qoyılǵan qosımsha shártler arqalı anıqlanadı. Stacionar (waqıtqa baylanıssız) teńlemelerge shegaralıq shárt qoyıladı, al stacionar emes teńlemelerge qosımsha baslanǵısh shártlerde qoyıladı. Bunday klassikalıq máseleler matematikalıq fizikanıń teńlemeleri hám dara tuwındılı differenciyallıq teńlemelerge arnalǵan barlıq sabaqlıqlarda qaraladı.
Bul aytılǵan shegaralıq máseleler matematikalıq fizikanıń tuwrı máseleleri klasına jatadı. Al endi keri máseleniń mısalı retinde sheshim haqqında bazı bir qosımsha informaciya boyınsha teńlemeniń belgisiz koefficientlerin tabıw máselesin atawǵa boladı. Bul jaǵdayda koefficientler keri máselesi haqqında sóz júrgiziledi. Shegaralıq keri máselelerde bolsa, belgisiz shegaralıq shártler ornatıladı h.t.b.
Matematikalıq fizikanıń keri máseleleri klassikalıq mániste korrekt emes máseleler klasına tiyisli. Korrekt emeslik, bul tiykarınnan sheshimniń berilgenler menen úzliksiz baylanıssızlıǵı bolıp tabıladı. Bul jaǵdayda múmkin bolǵan sheshimler klasın qosıw kerek boladı hám ornıqlı sheshimdi tabıw ushın bazı bir arnawlı tártipke salıwshı (regulyarizaciyalawshı) ámeldi paydalanıw kerek.
Korrekt emes máseleler teoriyasına ótken ásirdiń 50-60-jıllarında ullı matematikler A.N.Tixonov, M.M.Lavrentеv hám V.K.Ivanov lar tárepinnen tiykar salınǵan.
Házirgi waqıtta matematikalıq fizikanıń tuwrı máselelerin sheshiwdiń kóplegen sanlı usılları bar. Kóp ólshemli shegaralıq máselelerdi sheshiwde shekli ayırmalar hám shekli elementler usılları keń qollanıladı.