Корянов А. Г., Прокофьев А. А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней 25. 12. 2011

 

157. 

.

,

,

4

,

2

Z













n

k

n

k

 

158. 

.

,

6

)

1

(

1

Z













n

n

n

 159. 

.

,

2

Z





n

n

 

160. 

.

,

2

2

Z









n

n

 161. 

,

2

4

3

n







.

Z



n

 

162. 

.

,

,

2

3

,

2

Z















n

k

n

k

 

163. 

.

,

,

2

6

,

2

2

Z















n

k

n

k

 

164. 

.

,

2

3

2

Z









n

n

 165. 

,

2

6

5

n







 

;

2

3

1

arcsin

n









 

Z



n

. 166. 

,

2

3

2

n







 

,

2

3

1

arccos

n







 

Z



n

. 167. 

,

2

6

5

n







 

.

Z



n

 168. 

,

2

3

2

n









 

.

Z



n

  

169. 

,

2

4

3

,

2

4

n

k

















 

.

,

Z



n

k

 

170. 

.

,

2

4

Z











k

k

 171. 

,

2

6

5

k







 

.

Z



k

 172. 

.

,

2

4

Z











k

k

 

173. 

.

,

,

2

4

3

,

2

Z















n

k

n

k

 

174. 

.

,

,

2

4

,

2

2

Z















n

k

n

k

 

175. 

,

2

5

3

arccos

,

2

3

2

n

k













 

Z



n

k,

. 

176. 

,

2

6

5

,

2

6

k

k

















N



k

. 

177. 

,

2

3

,

2

3

k

k















N



k

. 

178. 

.

,

2

3

2

Z











k

k

 179. 

,

2

6

5

k









 

.

Z



k

 180. 

,

2

6

5

k







.

Z



k

 181. 

,

2

2

n







 

Z



n

. 182. 

Z







n

n,

2

4

3

arccos

. 

183. 

Z









n

n,

2

6

5

arcsin

. 

184. 

4

7



. 185. 

4

9

. 186. 

;

2

3

2

n









 

.

Z



n

 187. 

,

2

3

)

1

(

1

n

n











.

Z



n

  

188. 

36

2

2







. 189. 

3

27

2







.  

190. 

,

2

4

k









.

Z



k

 191. 

,

2

2

n







 

.

Z



n

 192. 

.

,

2

3

Z











n

n

 

193. 

.

,

2

4

Z









k

k

 194. 

.

,

2

3

Z









k

k

 

195. 

.

,

2

4

Z









n

n

 196. 2.  

197. 

,

2

3

n









 

.

,

2

2

Z











n

n

  

198. 

;

2

,

2

6

5

n

n













 

Z



n

.  

199. 

.

,

2

6

5

Z









n

n

  200. 

,

2

3

2

n









 

.

Z



n

 201. 

.

,

2

6

7

Z









n

n

  

202. 

,

2

3

n







 

.

Z



n

  203. 

,

2

6

5

n









 

.

Z



n

 204. 

.

,

2

3

Z











n

n

  

205. 

,

2

3

2

n







 

.

Z



n

  206. 

,

2

3

2

n







 

,

2

3

4

n







Z



n

. 207. 

,

n



.

Z



n

 

208. 

,

2

6

,

2

k

n















.

,

Z



k

n

 

209. 

,

2

4

k







 

,

2

6

5

n









 

,

2

6

m









  

Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней

 

25.12.2011 

www.alexlarin.net

 

51 

.

,

,

Z



m

k

n

 210. 

,

2

6

,

2

k

n















  

Z



k

n,

. 211. 

,

2

3

,

2

3

2

n

k















  

Z



n

k,

. 212. 

.

,

,

2

4

5

,

2

Z













n

k

n

k

 

213. 

.

,

6

Z











n

n

 214. 

.

,

2

6

5

Z









n

n

 

215. 

2

1

arctg

,

2

1

arctg

,

2

3

,

2









. 

216. 

.

,

2

4

Z









n

n

 217. 

4

1

arccos



. 

218. 

.

,

2

Z









n

n

 219. 

,

3

)

1

(

1

n

n











 

.

Z



n

 220. 

.

;

5

Z





n

n

 221. 

,

2

4

k









 

,

2

9

5

arctg

n









 

.

,

Z



k

n

 

222. 

,

2

4

5

arctg

n







 

,

2

5

arctg

k





 

.

,

Z



k

n

 

223. 

;

,

2

;

)

1

(

Z























n

n

n

 

.

,

2

6

;

2

1

Z

























k

k

 

224. 

Z























n

n ,

2

3

2

;

2

1

. 

225. 





;

2

;

0

n



 





n



2

;

2

. 

;

2

3

2

;

3



















n  

.

,

2

3

2

;

1

Z























n

n

 226. 





,

3

;

2 n



 

.

Z



n

 227. 

,

3

;

2

3





















n

 

.

Z



n

 

Список и источники литературы 

1.  Алгебра  и  начала  математического 

анализа.  10  класс.  Контрольные  работы. 

Профильный  уровень.  Глизбург  В.И.  – 

М.: Мнемозина, 2009. – 39 с. 

2. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Крас-

нянская  К.А.,  Рязановский  А.Р.,  Семенов 

П.В.  Единый  государственный  экзамен 

2008. 

Математика. 

Учебно-

тренировочные  материалы  для  подготов-

ки  учащихся  /  ФИПИ  –  М.:  Интеллект-

Центр, 2007. 

3.  ЕГЭ-2012.  Математика:  типовые  эк-

заменационные  варианты:  30  вариантов  / 

под  ред.  А.Л.  Семенова,  И.В.  Ященко.  – 

М.:  Национальное  образование,  2011.  – 

192 с. (ЕГЭ-2012. ФИПИ – школе). 

4.  ЕГЭ-2011.  Математика:  типовые  эк-

заменационные  варианты:  10  вариантов  / 

под  ред.  А.Л.  Семенова,  И.В.  Ященко.  – 

М.: Национальное образование, 2010. 

5.  ЕГЭ  2012.  Математика.  Типовые 

тестовые  задания  /под  ред.  А.Л.  Семено-

ва, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Эк-

замен», 2012. – 51 с. 

6.  Единый  государственный  экзамен 

2011.  Математика.  Универсальные  мате-

риалы для подготовки учащихся / ФИПИ 

– М.: Интеллект-Центр, 2011. 

7.

 

Задачи письменного экзамена по ма-

тематике  за  курс  средней  школы.  Усло-

вия и решения. Вып. 1-6, 8, 12, 14, 18, 25. 

–  М.:  Школьная  Пресса,  –  (Библиотека 

журнала  «Математика  в  школе»),  1993-

2003. 

8.  Корянов  А.Г.,  Прокофьев  А.А.  Ма-

тематика ЕГЭ 2011. Типовые задания С1. 

Отбор  корней  в  тригонометрических 

уравнениях. 

http://alexlarin.net/ege/2011/C12011.pdf

 

9.  Самое  полное  издание  типовых  ва-

риантов заданий ЕГЭ: 2012: Математика / 

авт.-сост.  И.Р.  Высоцкий,  Д.Д.  Гущин, 

П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семено-

ва,  И.В.  Ященко.  –  М.:  АСТ:  Астрель, 

2011.  –  93  с.  (Федеральный  институт  пе-

дагогических измерений). 

10.  Шестаков  С.А.,  Захаров  П.И.  ЕГЭ 

2011.  Математика.  Задача  С1  /  Под  ред. 

А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦН-

МО, 2011. 

11. 

www.alexlarin.narod.ru

  –  сайт  по 

оказанию  информационной  поддержки 

студентам 

и 

абитуриентам 

при 

подготовке  к  ЕГЭ,  поступлению  в  ВУЗы 

и  изучении  различных  разделов  высшей 

математики. 

12. 

http://eek.diary.ru/

  –  сайт  по  оказа-

нию  помощи  абитуриентам,  студентам, 

учителям по математике.  

13. 

www.egemathem.ru

  –  единый  госу-

дарственный экзамен (от А до Я).