Kritik sohasida gipertovushning tezligi va yutilishi

3. Nazariya

II tur fazaviy o’tishlarida kritik nuqta yaqinida ultra va gipertovushning tarqalishini nazariy va tajribaviy tekshirishlari ancha oldin aniqlangan.

Fiksman [17] va Kavasaki [18] nazariyasining asosida qatlamlanuvchi kritik nuqta yaqinida ultratovushning tezligi va yutilishi harakatida ta’sirlashuvchi modani tasvirladi.

Bu nazariyaning formulasi tajriba natijalari bilan chastota diapazonida qoniqarli mos tushadi. Yuqori ya’ni 1 chastota diapazonida esa nazariyaning formulasi kritik nuqta yaqinida tovush yutilishining kamayishini ifodalaydi. Bizning tajribada esa buning aksi kuzatiladi.

Avval bir muallif orqali [19; 20] nolokal hisobda qatlamlanuvchi kritik nuqta yaqinida tovush tarqalish nazariyasi hisoblangan, qaysiki ta’sirlashuvchi moda nazariyasi hisoblashlarini keltirib chiqardi, shuningdek 1da tajriba natijalari hisoblanadi.

Chaban nazariyasi [19;20] da konsentratsiya fluktuatsiyasida Furye spektri to’lqin vektori k ga ajraladi. Bunda termodinamik potensial Ф( birlik hajmda ), konsentratsiya fluktuatsiyasi bilan bog’liq va keyingi ko’rinishni beradi.[21]

Bu yerda - k to’lqin vektorida konsentratsiya fluktuatsiyasida spektral intensivlik,

- Ornshteyn- Sernika funksiyasi, r_c- konsentratsiya fluktuatsiyasi radiusi korrelyatsiyasi. B kattalik kritik konsentratsiyada kritik nuqtaga yaqinlashganda nolga intiladi. B kattalikni oddiy kritik nuqta, yopiq qatlamlanish sohasidagi kritik nuqta ikkilmachi kritik nuqta va maxsus nuqta uchun yozamiz.

B= B₁^/[ +d₁(c-c_c)²]^γ (1)

B=B₁[(T-T_U)(T-T₁)+d₁(c-c_c)²] ^γ (2)

B=B₁⁰[(T-T₀)²+d₀(c-c_c)²] ^γ (3)

B=B₁^PP[(T-T_PP)²+a₁(c-c_PP)²+a₂] ^γ (4)

Bu yerda γ- ta’sirchanlikka aloqador kritik indeks, c- o’rtacha konsentratsiya T_C, c_c, T₀, c₀ va T_PP, c_PP- oddiy, kritik va ikkilangan kritik va maxsus nuqtaga aloqador absolyut temperatura va B₁, B₁^/, B₁⁰, B₁^PP- o’zgarmas kattaliklar.

Kritik nuqta yaqinida cho’qqining silliqligi bog’liqligi e’tiborga olinmaydi. Yopiq kritik qatlamlanuvchi sohada γ=1,25. Sochilgan intensivligi I, korrelyatsiya radiusi r_c, diffuziya koeffitsiyenti D va vaqt relaksatsiya fluktuatsiyasida B orqali quyidagicha ifodalana

(5)

Bu yerda - dielektrik o’zgarmas, k_B- Boltsman doimiysi, ɳ- siljish qovushqoqligi, doimiylar.

Ikkilangan kritik nuqta va maxsus nuqta uchun bu formulalarda B₁ ni B₁⁰ va B₁^BB ga almashtiramiz. [19, 20] da ko’rsatilishicha ultratovush yutilish koeffitsiyenti chastota kvadratiga nisbati quyidagicha ifoda bilan yoziladi.

Bu yerda - eritmaning zichligi, V₀- tovush tezligi sohada ekstrapolyar kritik nuqtadan uzoq.

funksiyasi,[20] integral ko’rinish berilgan. U yerda yana oraliqda funksiya grafigi berilgan. Bu nazariya yordamida dispersiya tezligi va ultratovush yutilish koeffitsiyenti gacha yetarli darajada aniqlashimiz mumkin.

Eritmalarda qatlamlanish gumbazida gipertovushning yutilish koeffitsiyentini hisoblash uchun nazariyani qo’llash samarali natija bermadi.[22] Tajriba natijalari [11-14] diapazonda aniqlangan.

Bu diapazonda yuqori chegara funksiya bilan integrallangan, uni cheksizlikka teng deb hisoblamasligimiz kerak, balki cheklangan b=5 faktor bilan tenglikni tasavvur qilishimiz kerak. Bu esa taqriban korrelyatsiya radiusini va to’lqin uzunligi Furye komponentasini konsentratsiyaga bog’liqligini ko’rsatadi. Bunday yuqori chegara oralig’i da funksiya ga proporsionalligi kelib chiqadi.

Bu bog’liqlik kritik nuqta va maxsus nuqta yaqinida yutilish koeffitsiyentining birdan kamayishiga olib keladi. Yutilish koeffitsiyenti ga proporsional va kritik nuqta yaqinida kamayadi.

Gipertovushning yutilishini nazariya yordamida hisoblab, u haqida ma’lumot olish yaxshi natija bermadi[19, 20] bu esa tajriba faktlariga javoban boshqa mexanizmlarni izlashga undadi.

E’tibor beramiz yuqoridagi [17-20] nazariyada aynan ultratovush yutilishi va hokazo, tovush to’lqinining yo’qotilishi uning energiyasining issiqlikka o’tishi bilan tushuntirilgan. Bunday o’tishga muhit zichligining o’zgarishga kechikishi, birmuncha muhitda mavjud relaksatsiyadagi to’lqinda bosim o’zgarishini hozirgi jarayonda konsentratsiya fluktuatsiyasi relaksatsiyasi sabab bo’adi.

Balki tovush to’lqinining so’nishi yutilishi kabi bo’lar, bir jinsli muhitda tovush sochilishi singari.

Mandelshtam-Brillyuen komponentalari orqali yutilish koeffitsiyenti haqida to’liq ma’lumot olishimiz mumkin. Tovush to’lqinining sochilishida so’nishi singari.

Ultratovus uchun bu mexanizm mos kelmaydi, standart tajribada ultratovush to’lqinining to’lqin uzunligi korrelyatsiya radiusiga nisbatan birmuncha teng.

Gipertovush yutilish koeffitsiyentini konsentratsiya fluktuatsiyasi orqali uning sochilishi yordamida hisoblaymiz. Bu hisoblashlarda yorug’lik intensivligining qiymati ko’p marta takrorlanadi, kritik nuqta yaqinida konsentratsiya fluktuatsiyasi orqali.

Konsentratsiyaning o’zgarishi suyqlikning siqiluvchanligi β va zichligining o’zgarishiga olib keladi. Oddiy holatda siqiluvchanlik o’zgarsa zichlik ortadi.

Oxirgi formulani keltirib chiqarganimizda zichlik o’zgarishini ko’rishimiz mumkin.

Muhitning sferik sohasi radiusi a, mavjud siqiluvchanlik β₁, o’rtacha hajm siqiluvchanligi β farqi. Bu tovush to’lqini sochilgan sohada bosim asosiy ifodani beradi.

(10)

P₀- tushayotgan tovush to’lqini bosimi.

q- tovush to’lqinining soni.

r- markaziy sohadan qaralayotgan soha orasidagi masofa.

Sochilgan to’lqin intensivligi I_sc ni vaqtning o’rtacha qiymatida qaralayotgan sohaning markaziy sfera radiusi L orqali hisoblaymiz:

(11)

- tovush to’lqini tezligini siljiganligi

Keyingi ifodada (β₁- β)/ β bog’liqligini ko’ramiz:

- ichki qaralayotgan sohada konsentratsiyaning o’rtacha qiymatidan chetlanishi. Keyingi ifodada sohaning radiusi a ni korrelyatsiya radiusi r_corqali ifodalaymiz.

Konsentratsiya fluktuatsiyasi orali sochilgan gipertovushning intensivligi birlik hajmda quyidagi ifoda orqali yoziladi:

(12)

Bu yerda I₀- tushayotgan tovush to’lqini intensivligi, - gipertovush to’lqini o’rtacha hajmda konsentratsiyaning o’rtacha kvadratik qiymatdan chetlanishining ifodalanishi

(13)

Bu yerda b, yuqorudagi singari cheklangan faktor. (13) ni (12) ga qo’yib b=5 bo’lganda I_s= I₀G/B ga teng bo’ladi.

Vaqtning o’tishi 1 s ga teng bo’lsa gipertovush to’lqinining intensivligi I=I₀(1- GV₀/B) yutilish koeffitsiyenti esa (15) ga teng bo’ladi.

(15) ifodadagi B ning o’rniga oddiy kritik nuqtada, yopiq qatlamlanish sohasi kritik nuqtasida, ikkilangan kritik va maxsus nuqta atrofida quyidagicha yozamiz:

Bu formulaning asosiy qismi kv qavs bilan ajratilgan.

Zichlik va konsentratsiya o’zgarishini hisobga olish kv qavs ichidagi ayrim ifodalar qiymatining o’zgarishiga olib keladi.

Ikkilamchi kritik nuqta yaqinidagi temperaturalarda (18) c=c_C bo’lganda α ning temperaturaga bog’liqlik formulasini beradi.

Endi bu formulada γ ni qanday qiymatga egaligini muhokama qilamiz. Oddiy qatlamlangan kritik nuqta uchun γ= 1,25. Ikkilamchi kritik nuqta uchun γ boshqacha qiymat qabul qiladi. [24- 25] ishda korrelyatsiya radiusi kritik indeksi taqriban 0,5 ga teng.

sohada γ=1 va

Yetarli darajada yopiq qatlamlagan sohada gipertovushning yutilish koeffitsiyenti (17) , (yoki ) bilan yoziladi va c=c_c α(T) ga bog’liqligida T_C ko’rinishi bo’ladi γ=1,25

Qatlamlanishning kishik sohasida (17) ifodani quyidagicha yozsak qulayroq bo’ladi.

Bu yerda ∆T=T_U-T_L

T₀- ikkilamchi kritik nuqta va markaziy qatlamlangan soha orasidagi farqni ifodalovchi dastlabki temperaturasi.

Qatlamlanishning kichik sohalarida c=c_C bo’lganda

Maxsus nuqta uchun

γ ning qanday qiymat qabul qilishi yuqoridagi ifodalarda ochiq savol bo’lib qolmoqda. Yopiq qatlamlangan sohada γ ning qiymati 1 dan 1,25 oralig’ida o’zgaradi.