Laboratoriya ishi №1 Mavzu: Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari. Murakkab hodisalar ehtimolliklari (shartli ehtimollik, to’la ehtimollik va Bayes formulalari) Laboratoriya ishining maqsadi

Teorema. To’la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo’lmagan hodisalardan bittasining ro’y berganlik shartidagina ro’y beradigan hodisaning to’la ehtimoli shu hodisalardan har birining ehtimolini hodisaning mos shartli ehtimoliga ko’paytmalari yig’indisiga teng:

Faraz qilaylik, sinash o’tkazilgan bo’lib, uning natijasida hodisa ro’y bergan bo’lsin. Gipotezalarning ehtimollari qanday o’zgarganligini ( hodisa ro’y berganligi sababli) aniqlash masalasini qo’yaylik. Boshqacha aytganda shartli ehtimollarni izlaymiz.

Avval shartli ehtimolni topamiz. Ko’paytirish teoremasiga asosan quyidagini hosil qilamiz:

Bundan

Bu munosabatda ni almashtirib quyidagini hosil qilamiz:

Qolgan gipotezalarning shartli ehtimollarini aniqlaydigan formulalar shunga o’xshash keltirib chiqariladi, ya’ni ixtiyoriy gipotezaning shartli ehtimollari quyidagi formula bo’yicha hisoblanishi mumkin:

Hosil qilingan formulalar (ularni 1764 yilda keltirib chiqargan ingliz matematigi nomi bilan) Beyes formulalari deyiladi. Bu formulalar sinash natijasida hodisa ro’y berganligi ma’lum bo’lgandan so’ng gipotezalar ehtimollarini qayta baholashga imkon beradi.