Maltus va Fyurxst-Perl modellari

Maltus va Fyurxst-Perl modellari. Ekologiyada, biologiyada tirik organizmlarning tashqi muhit bilan о‘zaro munosabatini о‘rganiladi. Kо‘payish yoki turli sabablarga kо‘ra nobud bо‘lish bilan bog‘liq bо‘lgan populyatsiyalarning ba’zi differensial modellarini keltiramiz. Vaqtning bir birligida populyatsiyada tug‘ilishlar sonini A, nobud bо‘ladiganlari sonini V desak, yetarli asos bilan populyatsiya soni x ning vaqtga bog‘liq о‘zgarish tezligini
(1)
formula bilan berish mumkin. Endi masala va  ni  ga bog‘liqligini tavsiflashdan iborat. 
a) Eng sodda hol, populyatsiyalar evololyusiyasi masalasida agar populyatsiya ajratilgan, ozuqa resurslari chegaralanmagan, kо‘payish tezligi balog‘atdagi jonzotlar mikdoriga proporsional deb hisoblansa
(2)
dan iborat, bu yerda  va  – vaqtning bir birligida tug‘ilish va nobud bо‘lish koeffitsentlari. (2) ni hisobga olinsa, (1) ni
(3)
kо‘rinishda yozish mumkin. Bu tenglamaning yechimi

bо‘ladi, bu yerda  – boshlang‘ich momentdagi populyatsiya soni   (1) tenglamani 1802 yil Maltus birinchi bо‘lib о‘rgandi. Maltusning bu modeli kamchiligi shundan iboratki, bu tenglama populyatsiyalarning juda tor sinfi uchun о‘rinli bо‘ladi. Maltus esa uni butun tabiat uchun, hatto kishilar jamiyati uchun ham universal qonun deb hisoblagan.
b)  ,  hol ham uchraydi. Bunda
(4)
tenglama hosil bо‘ladi.    bо‘lsa, yechim

dan iborat bо‘ladi.
(4) tenglama 1845 yilda olingan Ferxyulst–Perl tenglamasidan iborat bо‘lib, unda populyatsiyadagi ichki kurash xisobga olinadi. Bu Maltusning (1) tenglamasiga nisbatan populyatsiyaning rivojlanishini aniqroq tavsiflaydi.