Ma`ruza Aylanma jismlar. Silindrlar va konuslar. *Simpson formulasi. Tor. Sfera va shar. Ularning qismlari. *Gyulden teoremalari. Sfera va shar Ta'riflar va xossalar

Shaming hajmi uning sferasi sirti yuzi bilan balandligining uchdan biri ko""paytmasiga teng.

I s b o t i. Aylanishi natijasida shar hosil qiladigan ABCD yarim doirani AOB, BOC, COD doiraviy sektorlarga bo'lamiz (21.27- chizma). U holda, isbotlanganiga ko'ra,

Olingan ifodalarni qo'shib, shar hajmi uchun

Formulani hosil qilamiz. Teorema isbotlandi.

11 - n a t i j a . Shar segment/ yoki shar kamarining balandligi H, shaming radiusi R bo'lsin. Shar sektori va shar hajmlari uchun

(28)

formulalar o 'rinli.

9-teorema. Shar segmentining hajmi shunday silindrning hajmiga tengki, uning asosi radiusi segmentning balandligiga, balandligi esa shar radiusining segment balandligining uchdan biriga kamaytirilganiga teng, ya'ni

bunda H— segmentning balandligi, R— shaming radiusi.

I s b o t i. Shar segment! doira ABC qismining AD diametr atrofida aylanishidan hosil bo'ladi (21.28- chizma). Uning hajmini, shar sektori hajmi vaning aylanishidan hosil bo'lgan konus

hajmi orasidagi ayirma sifatida topish mumkin:

Doirada o'zaro kesishuvchi vatarlarning xossasidan

bo'ladi. U holda

I

Olingan ifodani hajm formulasiga keltirib qo'yamiz:

Teorema isbotlandi.