Matеmatika” fakultеti “Ámеliy matеmatika”

2§.Parabolalıq tiptegi teńlemelerge alıp kelinetuǵın fizikalıq máseleler

Meyli uzinlig`i l ge ten` bolg`an birtekli materialdan tayarlang`an sterjendi qarastirayiq. Sterjen qaptal betinen izolyatsiyalang`an bolsin, onda jilliliq tek x ko`sheri boylap tarqaladi. Sterjendi ju`da` jin`ishke dep esaplaymiz, demek sterjennin` kese kesiminin` qa`legen tochkasindag`i temperatura turaqli boladi.
Sterjende temperaturanin` taraliw nizamin qarastiramiz. Bul nizam t waqit momentindegi x tochkadag`i kesimnin` temperaturasin an`latatug`in u(x, t ) funktsiya menen beriledi. Endi usi u(x,t)funktsiya qanaatlandiratug`in ten`lemenin` o`zin tabamiz.
Fure nizamina muwapiq temperaturasi ten`salmaqliq halda bolmag`an
denede jilliliq ag`imi payda bolip, bul ag`im joqari temperaturag`a iye orinnan to`men temperaturag`a iye oring`a qarap bag`itlanadi.
x kesim boyinsha (t, t dt ) waqit aralig`i ishinde ag`ip o`tetug`in jilliliq mug`dari
dQ = qSdt (1)
shamasi menen aniqlanadi, bul jerde S -kesim maydani
(2)
1sm² maydannan bir birlik waqit ishinde ag`ip o`tetug`in jillilik mug`darina ten` bolg`an jilliliq ag`iminin` tig`izlig`i. (1) ha`m (2)-den
(3)
bul jerde Q (t<sub>1</sub> , t <sub>2)</sub> waqit ishinde x kesim arqali ag`ip o`tetug`in jilliliq mug`dari.
Temperaturanı Δu g`a ko`teriw ushin kerek bolatug`in jilliliq mug`dari
Q = cmΔ u = c vΔ u (4)
bul jerde c -jilliliq siyimlilig`i, m -denenin` massasi, -onin` tig`izlig`i, v - ko`lemi.
Eger sterjennin` tig`izlig`i turaqli bolmasa, onda (3)-ni

ko`rinisinde jaziwg`a boladi.
Sirtqi jilliliq deregi ja`rdeminde x tochkag`a t waqit momentinde F(x,t) tig`izliq boyinsha jilliliq beriliwi mu`mkin. Bul jilliliq deregi na`tiyjesinde sterjenniń (x,x dx) kesindisinde (t,t dt ) waqıt ishinde
(6)
jilliliq mug`dari bo`lip shig`ariladi, buni integralliq formada
(7)
dep jazıwǵa boladı.
Energiyanıń saqlanıw nızamınan paydalanıp (3),(5),(7)-lerden
|X= - |X= ]d + = (8)
teńligin jazıwǵa boladı. Bunnan
(9)
kelip shig`adi. Bul jilliliq o`tkizgishlik ten`lemesi bolip tabiladi. Eger sterjen
birtekli bolsa, onda k,c, – turaqlı shamalar bolıp , (9)-nı

, f(x,t) =
dep jaziwg`a boladi. Eger sirtqi jilliliq deregi bolmasa, onda jilliliq o`tkizgishlik ten`lemesi birtekli boladi

Eger trubkadag`i aralaspa ha`mme jerde bir tu`rde bolsa, onda diffuziya
protsessi u(x, t ) funktsiyasi menen su`wretlenedi, ol x tochkadag`i t waqitdag`i kontsentratsiyani (aralaspani) an`latadi ha`m ol diffuziya ten`lemesi dep atalatug`ın

teńlemesi menen aniqlanadı, bul jerde D diffuziya koeffitsienti. Eger D turaqli bolsa, onda diffuziya ten`lemesi

túrine iye boladı, bul jerde
Jıllılıq o`tkizgishlik ten`lemesi ushin shegaraliq sha`rtler to`mendegishe qoyiladı.
Eger sterjennin` shegaralarinda temperatura berilgen bolsa, onda shegaraliq sha`rtler

tu`rinde, egerde shegarada jilliliq ag`imi berilse, onda shegaraliq sha`rtler

túrinde beriledi.