Matematika o’qitish metodikasi

Matematik analiz fanidan 4-semestr bo’yicha yakuniy nazorat uchun savolnoma (2-kurs “Matematika o’qitish metodikasi” ta’lim yo’nalishi)

1. F(y’)=0 ko’rinishdagi tenglamani yechish
1.Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi.
1.Birinchi tartibli differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (isbotsiz).
1.Differensial tenglamalar haqida umumiy ma’lumotlar.
1.Differensial tenglamalar sistemasi
1.Egri chiziqlar oilasining izogonal va ortogonal traektoriyasi.
1.F(x,y’)=0 ko’rinishdagi tenglamani yechish
1.F(y,y’)=0 ko’rinishdagi tenglamani yechish
1.Funksiyaning to‘la differensiali bo‘yicha o‘zini tiklash
1.Grin formulasi.
1.Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar.
1.Ikki o‘lchovli integral tushunchasiga olib keladigan masalalar.
1.Ikki o‘lchovli integral yordamida hajmlarni hisoblash.
1.Ikki o‘lchovli integral yordamida yassi figura yuzini hisoblash.
1.Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
1.Ikki o‘lchovli integralni hisoblash: soha egri chiziqli bo‘lgan hol.
1.Ikki o‘lchovli integralni hisoblash: soha to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lgan hol;
1.Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
1.Jismning inersiya momentlarini hisoblash.
1.Jismning og‘irlik markazini hisoblash.
1.Klero tenglamasi
1.Koordinatalar bo’yicha egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladigan masala, ta’rifi.
1.Koordinatalar bo’yicha egri chiziqli integralni hisoblash.
1.Koordinatalar bo’yicha egri chiziqli integralning tatbiqlari
1.Lagranj tenglamasi
1.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
1.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining fundamental sistemasi.
1.n-tartibli chiziqli bir jinsli tenglama yechimlarining xossalari.
1.n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama umumiy yechimining tuzilishi.
1.n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni yechish.
1.Sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
1.Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar: y<sup>(k)</sup>=f(x) ko`rinishdagi tenglamani yechish
2.Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bog‘lik bo‘lmaslik sharti.
2.Ikki o‘lchovli integral va uning xossalari.
2.Ikki o‘lchovli integralning fizikaga tatbiqlari
2.Ikki o‘lchovli integralning sirt yuzini hisoblashga tatbiqi.
2.Ikki o’zgaruvchili uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi.
2.Integrallovchi ko`paytuvchi.
2.Koordinatalar bo’yicha egri chiziqli integralning xossalari.
2.Kublanuvchi figuralar. Uch o‘lchovli integralning ta’rifi.
2.n-o’lchovli bir jinsli funksiya tushunchasi. Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.
2.n-tartibli chiziqli o`ng tomonli tenglama xususiy yechimini doimiyni variatsiyalash metodi bilan izlash.
2.n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli o`ng tomonli differensial tenglamalar.
2.O`zgaruvchilari ajralgan va o`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
2.Qutb koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
2.Silindrik koordinatalarda uch o‘lchovli integralni hisoblash.
2.Takroriy integrallar.
2.Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar: F(x,y^(k),...,y⁽ⁿ⁾)=0 ko`rinishdagi tenglama.
2.Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar: F(x,y’,...,y<sup>(n)</sup>)=0 ko`rinishdagi tenglamani yechish
2.Tartibi pasayadigan ba’zi bir tenglamalar: F(y,y’,...,y⁽ⁿ⁾)=0 ko`rinishdagi tenglamani yechish
2.Tebranishlar tenglamasi. Rezonans hodisasi.
2.To`la differensial tenglama.
2.To‘la differensiallik sharti (to’la differensial tenglamalardagi).
2.Uch o‘lchovli integral yordamida jism hajmini hisoblash.
2.Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish.
2.Uch o‘lchovli integralni hisoblash.
2.Uch o‘lchovli integralning mavjudligi.
2.Uch o‘lchovli integralning xossalari.
2.Uzluksiz funksiyaning koordinatalar bo’yicha egri chiziqli integralining mavjudligi.
2.Uzluksiz funksiyaning yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralining mavjudligi.
2.Yo`nalishlar maydoni. Izoklina tushunchasi.
2.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integral.
2.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning tatbiqlari.
2.Yoy uzunligi bo‘yicha olingan integralning xossalari, uni hisoblash.
3. Bir jinsli birinchi tartibli dif.tenglamani yeching:
3. Birinchi tartibli bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamani yeching:
3. Birinchi tartibli bir jinsli tenglamani yeching:
3. Ikki o’lchovli integralni hisoblang:
3. Klero tenglamasini yeching:
3. Lagrani tenglamasini yeching:
3. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yeching:
3. Sferik koordinatalar sistemasida uch olchovli integralni hisoblang:
3. Takroriy integralni hisoblang:
3. Uch o’lchovli integralni hisoblang:
3. Uchinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli differensial tenglamani yeching:
3. Yoy uzunligi bo’yicha egri chiziqli integralni hisoblang:
3.Ikki o’lchovli integralni hisoblang:
3.Silindrik koordinatalar sistemasida uch olchovli integralni hisoblang:
3.Takroriy integralni hisoblang:
4. Bernulli tenglamasini yeching:
4. Bernulli tenglamasini yeching:
4. Birinchi tartibli chiziqli dif.tenglamani yeching:
4. Dif.tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisini toping:
4. Grin formulasidan foydalanib yuzni hisoblang:
4. Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamani yeching:
4. Ikki o’lchovli integralni hisoblang:
4. Ikkinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamani umumiy yechimini ko’rinishini yozing:
4. Integrallash tartibini o’zgartiring:
4. Integrallovchi ko’paytuvchini toping:
4. Koordinatalar bo’yicha egri chiziqli integralni hisoblang:
4. Qutb koordinatalar sistemasida ikki o’lchovli integralni hisoblang:
4. Takroriy integralni hisoblang:
4. Tartibi pasayadigan yuqori tartibli tenglamani yeching:
4. To’la bo’lmagan dif.tenglamani integrallovchi ko’paytuvchisini toping:
4. Uchinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli differensial tenglamani yeching:
4. Yoy uzunligi bo’yicha egri chiziqli integralni hisoblang:
4.Koordinatalar boyicha egri chiziqli integralni hisoblang:
4.Uch o’lchovli integralni hisoblang:
4-variant
5.
5. Bernulli tenglamasini yeching:
5. Birinchi tartibli bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamani yeching:
5. Grin formulasidan foydalanib, yuzni hisoblang:
5. Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamani yeching:
5. Ikkinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamanining xususiy yechimining umumiy ko’rinishini yozing:
5. Ikkinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamanining xususiy yechimining umumiy ko’rinishini yozing:
5. Ikkinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli chiziqli differensial tenglamani yeching:
5. Ikkinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli chiziqli differensial tenglamani yeching:
5. Integrallovchi integralni hisoblang:
5. Klero tenglamasini yeching:
5. Koordinatalar bo‘yicha egri chiziqli integralni hisoblang:
5. O’zgaruvchilari ajraladigan dif.tenglamani yeching:
5. Takroriy integralni hisoblang:
5. Uchinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamanining xususiy yechimining umumiy ko’rinishini yozing:
5. Uchinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli differensial tenglamani yeching:
5. Uchinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli bir jinsli differensial tenglamani yeching:
5. Yoy uzunligi bo’yicha egri chiziqli integralni hisoblang:
5.Lagranj tenglamasini yeching:
5.O’ng tomoni … bo’lsa, … dif.tenglamaning xususiy yechimining umumiy ko’rinishini yozing.
5.Takroriy integralni hisoblang:
5.To’la dif.tenglamani yaeching:
5.Uch o’lchovli integralni hisoblang:
5.Uchinchi tartibli o’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani yeching: