Markov tengsizligi . Agar tasodifiy miqdorining matematik kutilmasi mavjud bo’lsa, ixtiyoriy va uchun
(1)
o’rinli bo’ladi.
Isbot: 1) Faraz qilaylik diskret tasodifiy miqdor bo’lsin. Ya’ni tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qilsin ( ).
U holda
.
2) Endi faraz qilaylik uzluksiz tasodif miqdor zichlik funksiyasiga ega bo’lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsin.
U holda
.
tengsizlik isbotlandi.
va hodisalar teng kuchli bo’lganligi uchun ularning ehtimolliklari teng bo’ladi, va
.
ni bilan almashtiramiz, u holda
Demak,
(2)
Bu tengsizlikka Chebeshev tengsizligi deyiladi.
Agar (2) ga deb olsak, u holda
bo’ladi.
Agar normal taqsimotga ega bo’lsa, u holda
bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin.
Bunga -qoidasi deb ham ataladi.
Natija: Agar tasodif miqdorining dispyerstiyasi mavjud bo’lsa, ixtiyoriy uchun
. (3)
(3) ga ham Chebishev tengsizligi deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |