Методические указания по изучению дисциплины «Теоретическая механика»

2. Методика решения задач статики
Общая схема решения задач о равновесии тела (или конструкции, состоящей из нескольких тел) содержит несколько этапов. Необходимо:

1. 
   Выбрать тело (или конструкцию), исследование равновесия которого позволит определить требуемые величины. Нарисовать расчетную схему – упрощенный рисунок, на который вынесены лишь необходимые для решения линейные размеры и углы, а несущественные детали опущены.
   
2. 
   Изобразить на схеме активные силы, заданные в условии задачи.
   

2. 
   Если тело несвободно, отбросить наложенные на него механические связи, заменив их действие реакциями связей. После такой замены тело становится свободным.
   
3. 
   Проверить выполнение необходимого условия статической определимости задачи: число неизвестных, появившихся на расчетной схеме, не должно превышать числа уравнений равновесия для рассматриваемой системы сил.
   
4. 
   Составить систему уравнений равновесия, решить ее и исследовать полученные результаты.
   
5. 
   Оси координат надо выбирать так, чтобы одна или две неизвестные силы были перпендикулярны одной из осей координат и, следовательно, параллельны другой оси. При таком выборе осей в соответствующее уравнение равновесия тела войдет лишь одна неизвестная сила. При использовании моментных точек за моментную нужно выбрать точку пересечения двух искомых сил. Такой точкой обычно является цилиндрический шарнир.
   
6. 
   При наличии распределенных сил они должны быть заменены статически эквивалентными сосредоточенными силами. Эта операция выполняется по следующим правилам. Нагрузка с интенсивностью , равномерно распределенная по отрезку прямой длиной а (рис. 3.а), заменяется силой приложенной посредине отрезка а.
   

Р ис. 3 Изображение распределенных сил и равнодействующей:
а) нагрузка, равномерно распределенная по участку конструкции,
б) нагрузка, в виде треугольника


При треугольном распределении нагрузки (рис. 3.б) статически эквивалентная сила проходит через центр тяжести треугольника ABC, отстоящий от катета ВС на расстоянии b/3. Модуль силы равен площади треугольника ABC, т. е. Q = (1/2) [q_o b] .
В более сложных случаях распределенных сил эквивалентную нагрузку следует определять с использованием методов эквивалентных преобразований систем сил, с применением операций интегрирования.
Опыт показывает, что наиболее часто ошибки допускаются при замене связей их реакциями. Остановимся подробнее на этом вопросе.