Microsoft Word 03062014 Пушкин

Основные земные эллипсоиды и их параметры

Название эллипсоида	Год	Большая полуось а, м	Малая полуось в, м	Коэффициент сжатия, 1/α	Территория
Бесселя	1841	6 377 397	6 377 397	299,15	Евразия, Япония
Красовского	1940	6 378 245	6 356 863	298,3	СНГ, некоторые страны Восточной Европы
WGS-84	1984	6 378 137	6 356 752	298,25722356	Мир
ПЗ-90	1990	6 378 136	6 356 751	298,25783930	Россия (с 1 июля 2002 г.), навигация, военные задачи
СК-95	1995	6 378 245	6 356 863	298,3	Россия (с 1 июля 2002 г.)

14
Существуют специальные формулы и программные утилиты, по- зволяющие преобразовывать географические координаты пунктов мест- ности с использованием различных параметров земного эллипсоида.

При работе с цифровыми картами, представляющими небольшие участки земной поверхности, часто используют местную систему ко- ординат. Данная система координат основана на плоскости и приме- няется при изображении ограниченной территории, что позволяет пренебречь кривизной уровенной поверхности. Положение любой точки местности определяется ее прямоугольными координатами X и Y отложенные от определенной начальной точки (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Прямоугольная система координат

При изображении на плоскости значительных территорий пре- небрежение кривизной уровенной поверхности приводит к значитель- ным ошибкам в положении контуров местности. В этих случаях ис- пользуют прямоугольную зональную систему координат в соответст- вующей картографической проекции.

Картографическая проекция – это определенный способ ото- бражения поверхности земного эллипсоида на плоскости, устанавли- вающий аналитическую зависимость между координатами точек эл- липсоида и соответствующих точек плоскости.
Если на поверхности эллипсоида (S) задана замкнутая область D, ограниченная замкнутым контуром L (рис. 2.3, а) и положение точки М на этой поверхности определено координатными линиями λ = const,


15
φ = const, то этой точке на плоскости в прямоугольных координатах X
и Y соответствует точка М’ (рис. 2.3, б).



а

б
φ

Рис. 2.3. Изображение объекта:

а – на эллипсоиде; б – на плоскости
Между координатами точки М и М’ существует связь:
X = f₁ (φ; λ); (2.1)
Y = f₂ (φ; λ), (2.2)
где X, Y – прямоугольные координаты на плоскости; φ, λ – географические координаты на эллипсоиде; f₁, f₂ – независимые, од- нозначные и конечные функции.
Поскольку поверхности эллипсоида или шара не могут быть раз- вернуты без искажений (растяжений и сжатий) любой картографиче- ской проекции присущи искажения длин линий, углов, площадей.
Существует два основных способа построения картографических проекций: геометрический и аналитический.
Геометрический способ получения картографической проекции основан на законах линейной перспективы. Землю принимают за по- верхность определенного радиуса, которую проецируют на боковую поверхность цилиндра или конуса (рис. 2.4). Затем последнюю разво- рачивают на плоскость.
Линии сопряжения касательной или секущей поверхности с по- верхностью эллипсоида называются стандартными параллелями, или линиями нулевых искажений.
Аналитический способ построения проекций основан на форму- лах, устанавливающих функциональную зависимость между точками первой и второй поверхности, имеющих вид (2.1), (2.2).


16

а б
Рис. 2.4. Геометрический способ получения проекции:
а – на основе конуса; б – на основе цилиндра

Аналитический способ построения проекций является более гиб- ким, позволяет получить огромное множество новых проекций, изы- скивать их по заранее заданному характеру искажения.

В настоящее время разработано большое количество картографи- ческих проекций, применяемых в разных странах для различных це- лей, в связи с чем требуется их классификация.
Известно, что признаков для классификации может быть несколь- ко, следовательно, и классификаций может быть несколько. При этом следует заметить, что одни и те же проекции в зависимости от при- знака могут попасть в разные группы. Наиболее часто пользуются классификацией Каврайского. Согласно ей, все проекции классифи- цируются по четырем признакам:

1. 
   Характеру искажения.
   
2. 
   Виду меридианов и параллелей нормальной сетки.
   
3. 
   Положению полюса нормальной системы координат.
   
4. 
   Способу использования.
   

Наиболее важной характеристикой картографической проекции является характер искажений картографических объектов, который определяется в зависимости от того, что искажается – длина, угол или площадь. Если размеры и форма изображаемой территории в большей или меньшей степени влияет на величину искажений, то характер ис- кажений всецело зависит от самой проекции. Вот почему при выборе проекции решающую роль играет характер искажений.


17
По характеру искажений проекции бывают:

• 
  равноугольные (конформные);
  
• 
  равновеликие (эквивалентные);
  
• 
  равнопромежуточные (эквидистантные);
  
• 
  произвольные.
  

Равноугольные (конформные) картографические проекции пере- дают на картах углы без искажений и сохраняют в каждой точке по- стоянный масштаб по всем направлениям (масштаб зависит от поло- жения точки и не зависит от направления). Как следствие, в этих про- екциях сохраняется подобие в бесконечно малых частях. На картах в равноугольных проекциях можно измерять углы и азимуты, на них удобно производить измерение длин по всем направлениям.
В равновеликих (эквивалентных) картографических проекциях площади объектов на карте пропорциональны площадям соответст- вующих объектов на местности. При этом коэффициент пропорцио- нальности – величина, обратная квадрату масштаба карты. На кар- тах в равновеликих проекциях удобно делать измерения и сопостав- ления площадей.
Равнопромежуточные (эквидистантные) проекции сохраняют без искажений масштаб по одному из главных направлений – меридианам или параллелям.
Произвольные картографические проекции – проекции, в которых все перечисленные параметры имеют искажения.
Свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточно- сти одновременно на одной и той же проекции несовместимы. Проек- ции, на которой всюду отсутствовали бы искажения длин, т. е. было бы сохранено постоянство масштаба, не существует. На карте могут отсутствовать либо искажения углов, либо площадей. Поэтому харак- терным свойством картографической проекции является обязательное наличие на карте того или иного искажения.
В настоящее время на территории Республики Беларуси и Россий- ской Федерации наиболее часто используются равноугольные проек- ции Гаусса – Крюгера, и универсальная поперечная проекция Мерка- тора (UTM).