Molekulyar kinetik nazariyaning asosiy tenglamasini keltirib chiqarishda molekulalar har

---

Real gazlar 
Molekulyar - kinetik nazariyaning asosiy tenglamasini keltirib chiqarishda molekulalar har 
xil tezliklarga ega bo’ladi, deb hisoblagan edik. Ko’p marotaba to’qnashishlar natijasida, har bir 
molekulaning tezligi yo’nalishi va moduli bo’yicha o’zgarib turadi. Ammo, molekulalarning 
betartib harakati hisobiga harakat yo’nalishlari bir xil ehtimollikka ega bo’ladilar, boshqacha 
qilib aytganda, har bir yo’nalishda bir xil miqdorda molekulalar harakatlanadi, deb hisoblash 
mumkin. 
Molekulyar – kinetik nazariyaga asosan, to’qnashishlarda molekula tezligi o’zgarishiga 
qaramay, gazdagi 
massali molekulalarning o’rtacha kvadrat tezligi, 
bo’lganda, 
muvozanat holatda o’zgarmas qoladi va quyidagiga teng bo’ladi: 
√
Bu esa, muvozanat holatda bo’lgan gazda molekulalarning tezlikka bog’liq qandaydir 
taqsimoti o’rnatilishini tushuntiradi. Bu taqsimotni aniq statistik qonunga bo’ysunishi Maksvell 
tomonidan nazariy isbotlandi. 
Maksvell bu taqsimotni nazariy keltirib chiqarishda, gaz bir xil temperaturada, betartib 
issiqlik harakati holatida bo’lgan ko’p miqdordagi 
ta bir xil molekulalardan iborat bo’ladi, deb 
faraz qildi. 
Maksvell qonuni molekulalarning tezlik bo’yicha taqsimot funktsiyasi deb ataladigan 
qandaydir 
funktsiya bilan ifodalanadi. 
Agar molekulalarning tezliklari diapazonini 
ga teng kichik bo’lakchalarga bo’lsak, har 
bir tezliklar intervaliga, shu tezliklarga ega bo’lgan molekulalarning qandaydir 
miqdori 
to’g’ri keladi. 
Demak, 
funktsiya tezliklari 
dan 
gacha intervalda yotadigan 
molekulalarning nisbiy sonini belgilaydi 
yoki 
Maksvell, ehtimollik nazariyasi usulini qo’llab, 
funktsiyani - ideal gaz 
molekulalarining tezligi bo’yicha taqsimot qonunini keltirib chiqardi. 
Bu ifodadan ko’rinib turibdiki, taqsimot funktsiyasining aniq ko’rinishi gazning turi (
) 
va 
–
holat parametriga bog’liq ekan. 
Taqsimot funktsiyasi 
tezlik koordinatasiga nisbatan simmetrik emas (1 - rasm). 
Molekulalarning, 
tezlik intervaliga to’g’ri kelgan, 
nisbiy miqdori funktsiyaning 
bo’lagiga to’g’ri kelgan 
yuzasi bilan aniqlanadi. 
Taqsimot funktsiyasi egri chizig’i ostidagi yuza 1 ga teng deb hisoblanadi. 
∫
Ideal gaz molekulalarining tezlik bo’yicha taqsimot funktsiyasi maksimal qiymatga ega 
bo’lgan tezlik, ehtimolligi eng katta bo’lgan tezlikni belgilaydi. 
Ehtimolligi katta bo’lgan tezlikni hisoblash uchun (12.1) ifodani 
tezlik bo’yicha 
differentsiallab, uni nolga tenglashtirish kerak, ya’ni funktsiyaning ekstremumini topish kerak: 

---

(
)
Bu funkitsyaning hosilasi 
da nolga teng bo’ladi. Bu ham funktsiyaning 
ekstremumi, ammo tezlikni nolga teng qiymati mantiqqa ega bo’lmagani uchun uni e’tiborga 
olmaymiz. 
√
ya’ni 
√
√
Bu ifodadan ko’rinib turibdiki, temperatura oshganda taqsimot funktsiyasi maksimumi o’ngga 
siljiydi, ammo bu holda egri chiziq ostidagi yuza miqdori o’zgarmaydi (2 - rasm). 
Molekulalarning o’rtacha tezligi 
quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 
∫
∫
Bu ifodaga 
funktsiyani qo’yish va integrallash natijasida quyidagiga ega bo’lamiz: 
√
Umuman gaz holatini belgilovchi tezliklar quyidagilardan iborat: 
1. Ehtimolligi eng katta tezlik, 
√
2. O’rtacha tezlik, 
√

---

3. O’rtacha kvadratik tezlik, 
√
Molekulalarning tezliklari bo’yicha taqsimotidan foydalanib ularning kinetik energiyasi 
bo’yicha taqsimotini hisoblab ko’ramiz: 
funktsiyaning o’zgaruvchisi deb 
ni olsak 
√
√ 
bu yerda 
ilgarilanma harakat kinetik energiyasi 
dan 
gacha bo’lgan 
intervaldagi molekulalar sonidir. 
Shunday qilib, issiqlik harakati energiyasi bo’yicha molekulalarning taqsimot funktsiyasi 
quyidagicha bo’ladi. 
√ 
Ideal gazning o’rtacha kinetik energiyasi 
quyidagiga teng: 
∫
√ 
∫