2.3-misol:N N to’plamda :<х, у>:<u, v>x + v = y + u munosabatni aniqlaymiz, bu yerda N–natural sonlar to’plamidir. –munosabatningbuto’plamdaekvivalentlikmunosabatiekanliginiisbotlang.
Yechimi: munosabatrefleksivhisoblanadi, chunki<х,у><х,у>ekanligidanх + у = у + х tengliko’rinli.
Endimunosabatningsimmetrikliginiisbotlaymiz. Buninguchunagar<х, у><u, v>bo’lsa, uholda<u, v><х, у>ekanliginiisbotlashlozim. Haqiqatdan, agar x + v = y + u bo’lsa, u holda u + y = v + x tenglik o’rinlidir.
munosabatning tranzitivligini isbotlash uchun agar <х, у><z, t> va <z, t><u, v> bo’lsa, u holda <х, у><u, v> ekanligini isbotlash zarur va yetarli. Bu quyidagi shartga tengkuchlidir:
.
Sistemadagi tenlamalarni qo’shish yo’li bilan ga ega bo’lamiz. Tenglikni soddalashtirsak ga ega bo’lamiz. Bu esa munosabatning tranzitivligini isbotlaydi.
munosabatning refleksiv, simmetrik va tranzitivligi uning ekvivalent munosabat ekanligini bildiradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |