Musataqil ish

Масаланинг қўйилиши ва математик модели

Юк оқимларини оптималлаштириш масаласи чизиқли дастурлаштиришнинг классик транспорт масаласи кўринишида қўйилиши ва унинг математик модели билан ифодаланиши мумкин. Бунда транспорт масаласини умумий қўйилиши ва унинг модели қуйидагича шаклланади.

Бир турдаги юк жўнатувчи i манзиллари (i=1,2,…,n), улардан юборилувчи юк ҳажми a_i ва юк қабул қилувчи j объектлар (j=1,2,…m), уларнинг истеъмол ҳажми b_j ҳамда ҳар бир i жўнатувчидан j-олувчига юк етказиш масофаси l_ij ёки вақти t_i ёки 1 т юк ташиш таннархи (S_ij) берилган. Ҳар бир i-жўнатувчидан ҳар бир j-қабул қилувчига юбориладиган юк оқимлари X_ij нинг шундай қийматларини аниқлаш лозимки, бунда қуйидаги шартлар бажарилсин:
(1)
барча оқимлар мусбат қийматларга эга бўлиши керак;
(2)
­­­­­­­­­­­­­ Ҳар бир i жўнатувчидан барча j олувчиларга ( ) юбориладиган юк оқимлари йиғиндиси унинг юк жўнатиш имконияти a_i га тенг бўлиши лозим;
(3)
Ҳар бир j олувчига барча i жўнатувчиларидан ( ) юбориладиган юк оқимлари йиғиндиси уни юк қабул қилиш эҳтиёжи bj га тенг бўлиши керак;
min (4)
умумий ташиш харажатлари ёки
min (5)
бажарилган умумий транспорт ишининг миқдори ёки
min (6)
ташишни бажаришга сарфланган умумий вақт энг кам миқдорда бўлиши керак.
Агар юқоридаги модел учун юборилувчи юк оқимларини йиғиндиси истеъмол этилувчи оқимлар йиғиндиси га тенг бўлса, яьни = унда у ёпиқ модел, аксинча улар ўзаро тенг бўлмас, яьни _> ёки _< бўлса, унда у очиқ модел бўлади.
Транспорт масаласи ўзининг маълум хусусиятларига эга.
1-хусусият. Агар транспорт масаласининг ёпиқ модели берилган
( ) бўлса, унинг биринчи m та тенгламалари йиғиндиси кейинги n та тенгламалар йиғиндисига тенг бўлади, улар ҳар қандай тенгламани қолган тенгламалар орқали ифодалаш мумкин.