mavzu: 7. Raqamli ma`lumotlar uchun Furye seriyasini kengaytirish algoritmi. Sodiqlik reytingi.
Furye qatorisinus va kosinus to‘lqinlarining yig‘indisi sifatida davriy funktsiyani ifodalovchi yig‘indidir . Yig'indidagi har bir to'lqinning chastotasi yoki garmonik davriy funktsiyaning asosiy chastotasining butun soniga ko'paytiriladi. Har bir garmonik faza va amplitudani garmonik tahlil yordamida aniqlash mumkin. Furye qatori cheksizni o'z ichiga olishi mumkin garmoniklar soni. Funksiyaning Furye qatoridagi harmonikalarning hammasi emas, balki bir qismini jamlash ushbu funktsiyaga yaqinlik hosil qiladi. Misol uchun, kvadrat to'lqin uchun Furye seriyasining birinchi bir necha garmonikasidan foydalanish kvadrat to'lqinning yaqinlashishini beradi.
Furye qatorisinus va kosinus to‘lqinlarining yig‘indisi sifatida davriy funktsiyani ifodalovchi yig‘indidir . Yig'indidagi har bir to'lqinning chastotasi yoki garmonik davriy funktsiyaning asosiy chastotasining butun soniga ko'paytiriladi. Har bir garmonik faza va amplitudani garmonik tahlil yordamida aniqlash mumkin. Furye qatori cheksizni o'z ichiga olishi mumkin garmoniklar soni. Funksiyaning Furye qatoridagi harmonikalarning hammasi emas, balki bir qismini jamlash ushbu funktsiyaga yaqinlik hosil qiladi. Misol uchun, kvadrat to'lqin uchun Furye seriyasining birinchi bir necha garmonikasidan foydalanish kvadrat to'lqinning yaqinlashishini beradi.
Kvadrat to'lqin uchun Furye seriyasining dastlabki to’rt, qisman yig'indisi . Ko'proq garmonika qo'shilsa, qisman yig'indilar kvadrat to'lqinga yaqinlashadi.
Deyarli har qanday davriy funksiyani yaqinlashuvchi Furye qatori bilan ifodalash mumkin . Furye qatorlarining yaqinlashuvi shuni anglatadiki, ketma-ketlikdagi garmonikalar soni ko'payib borgani sari, Furye seriyasining har bir keyingi qisman yig'indisi funktsiyaga yaxshiroq yaqinlashadi va funktsiyani potentsial cheksiz sonli garmoniklarga tenglashtiradi. Buning matematik dalillarini birgalikda Furye teoremasi deb atash mumkin.
Deyarli har qanday davriy funksiyani yaqinlashuvchi Furye qatori bilan ifodalash mumkin . Furye qatorlarining yaqinlashuvi shuni anglatadiki, ketma-ketlikdagi garmonikalar soni ko'payib borgani sari, Furye seriyasining har bir keyingi qisman yig'indisi funktsiyaga yaxshiroq yaqinlashadi va funktsiyani potentsial cheksiz sonli garmoniklarga tenglashtiradi. Buning matematik dalillarini birgalikda Furye teoremasi deb atash mumkin.
Furye qatorlari faqat davriy funksiyalarni ifodalashi mumkin. Biroq, davriy bo'lmagan funktsiyalarni Furye seriyasining kengaytmasi yordamida boshqarish mumkin, bu davriy bo'lmagan funktsiyalarni cheksiz davr bilan davriy deb hisoblaydi. Shunday qilib, bu o'zgartirish davriy bo'lmagan funktsiyalarning chastota sohasi tasvirlarini, shuningdek davriy funktsiyalarni yaratishi mumkin, bu to'lqin shaklini vaqt va chastota domenini namoyish qilish o'rtasida aylantirish imkonini beradi.
Furye davridan beri Furye seriyalari tushunchasini aniqlash va tushunish uchun juda ko'p turli xil yondashuvlar kashf qilindi, ularning barchasi bir-biriga mos keladi, lekin ularning har biri mavzuning turli tomonlarini ta'kidlaydi. Ba'zi kuchliroq va oqlangan yondashuvlar Furye davrida mavjud bo'lmagan matematik g'oyalar va vositalarga asoslangan. Furye dastlab Furye qatorini real argumentlarning real qiymatli funksiyalari uchun aniqlagan va sinus va kosinus funksiyalarini parchalanish uchun asos sifatida ishlatgan. O'shandan beri Furye bilan bog'liq boshqa ko'plab o'zgarishlar aniqlandi, bu uning dastlabki g'oyasini ko'plab ilovalarga kengaytirdi va matematika sohasini tug'dirdi.Furye tahlili deb ataladi .
Furye davridan beri Furye seriyalari tushunchasini aniqlash va tushunish uchun juda ko'p turli xil yondashuvlar kashf qilindi, ularning barchasi bir-biriga mos keladi, lekin ularning har biri mavzuning turli tomonlarini ta'kidlaydi. Ba'zi kuchliroq va oqlangan yondashuvlar Furye davrida mavjud bo'lmagan matematik g'oyalar va vositalarga asoslangan. Furye dastlab Furye qatorini real argumentlarning real qiymatli funksiyalari uchun aniqlagan va sinus va kosinus funksiyalarini parchalanish uchun asos sifatida ishlatgan. O'shandan beri Furye bilan bog'liq boshqa ko'plab o'zgarishlar aniqlandi, bu uning dastlabki g'oyasini ko'plab ilovalarga kengaytirdi va matematika sohasini tug'dirdi.Furye tahlili deb ataladi .
1-rasm. Yuqoridagi grafikda davriy bo'lmagan funksiya s ( x ) ko'k rangda ko'rsatilgan, faqat 0 dan P gacha bo'lgan qizil intervalda aniqlangan. Pastki grafikda furye seriyasini hosil qilish uchun funktsiyani ushbu oraliqda tahlil qilish mumkin. Furye seriyasi har doim davriy funktsiyadir, hatto dastlabki funktsiya s ( x ) bo'lmasa ham.
2-rasm. Ko'k egri chiziq kvadrat to'lqin va kosinus funktsiyasining o'zaro bog'liqligidir, chunki kosinusning fazaviy kechikishi bir sikl davomida o'zgaradi. Maksimal qiymatdagi amplituda va fazali kechikish kvadrat to'lqinning furye seriyali kengayishida bitta garmonikning qutb koordinatalari hisoblanadi. Tegishli dekart koordinatalarini 90º bilan ajratilgan faqat ikkita fazali kechikishdagi o'zaro bog'liqlikni baholash orqali aniqlash mumkin.
