Mustaqil talim topshiriqlari

shаrtli ehtimol deb аtаlаdi. Mаsаlаn, ba’zi hollаrdа B hodisаning ro‘y

berish ehtimoli A hodisа ro‘y berganligi shаrti аsosidа hisoblаnаdi.

Shuni hаm tа’kidlаsh kerаkki, shаrtsiz ehtimol tushunchаsi nisbiy

tushunchаdir, chunki undа hаm S shаrtning bаjаrilishi tаlаb qilinаdi.

2. 
   Katta sonlar qonuni - ehtimollar nazariyasida katta miqdordagi tasodifiy omillarning umumiy taʼsiri (yetarlicha keng shartlar bajarilganda) tasodifga deyarli bogʻliq boʻlmay qolishini ifodalovchi qonun; dastlab 1713 y.da Ya. Bernulli topgan (qarang Bernulli).Agar tasodifiy miqdorlar ketmaketligi uchun j]+&+-+4ning miqdordan (bu yerda M^. — tasodifiy miqdorning oʻrta qiymati) farqi har qanday musbat ye sonidan kichik boʻlish ehtimoli p ortishi bilan 1 ga intilsa, bu tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi K.s.q.ga boʻysunadi deyiladi. Kuzatilayotgan biror tasodifiy A hodisa p ta tajribaning xl tasida roʻy bergan boʻlsa, harqanday ye>0 uchun p\~jf ~ r k ye) ning i -> "o dagi limita 1 ga teng , bunda r soni A hodisaning bitta tajribada roʻy berish ehtimoli. Ushbu teoremaga koʻra, tasodifiy hodisa A ning nomaʼlumehtimoli r ni uning chastotasi ^~ bilan (p katta boʻlganda) almashtirish mumkin: r = ~ . Bernullining bu teoremasini P. L. Chebishev umumlashtirib, K. s. q.ning bajarilishi uchun yetarli shartlar topgan. K.s.q.ning turli masalalari bilan A. A. Markov, S. N. Bernshteyn, A. N. Kolmogorov, A. Ya. Xinchin va b., Oʻzbekistonda T. A. Sarimsoqov, S. H. Sirojiddinov va b. shugʻullangan.
   
3. 
   Eng kichik kvadratlar usuli — tasodifiy xatoliklarni oʻlchash natijasida hosil boʻladigan nomaʼlum miqdor qiymatini baholash usullaridan biri. Eng kichik kvadratlar usuli k. u. berilgan funksiyani yanada soddaroq funksiyalar orqali taqriban ifodalashda ham qoʻllanadi.
   
4. 
   Markaziy limit teoremalar tasodifiy miqdorlar yig’indilari ketma - ketliklarining
   

qanday shartlarda normal taqsimotga bо’ysunishini aniqlab

beruvchi teoremalaridir. Ular bir - birlaridan yig’indini hosil qiluvchi

tasodifiy miqdorlar taqsimot qonunlariga qо’yiladigan shartlar bilan farq

qiladi. Biz markaziy limit teoremaning еng sodda shaklini ta’riflaymiz,

u qо’shiluvchilar bir xil taqsimlangan hol uchun tо’g’ridir.

Teorema,

Agar 1 2 n ,,...,bog’liqmas tasodifiy miqdorlar bо’lib, ularning matematik

kutilishi m va dispersiyasi 2 bо’lgan bir xil taqsimot qonuniga

еga bо’lsa, u holda n cheksiz ortganida

58







n

nm

n

k

k

-ning taqsimot qonuni matematik kutilishi 0 va dispersiyasi 1 bо’lgan

normal taqsimotga yaqinlashadi. Muavr - Laplasning lokal teoremasi bu

1. 
   teoremaning xususiy holi еkanini aytib о’tamiz.
   

5.