Navoiy kon metallurgiya kombinati Navoiy Davlat konchilik instituti

Navoiy kon metallurgiya kombinati

Navoiy Davlat konchilik instituti

Elektr Energetika fakulteti

Oliy matematika fanidan

MUSTAQIL ISH

MAVZU: Shartli ekstrеmum. Lagranjning ko’paytuvchilar usuli. Ekstrеmal masalalarni yechishga tadbiqi.

Bajardi: Boymonov M

Tekshirdi: Ismoilova Z

NAVOIY 2021

Shartli ekstrеmum. Lagranjning ko’paytuvchilar usuli. Ekstrеmal masalalarni yechishga tadbiqi.
Avval, ikki o'zgaruvchili funktsiya holida ko'rib chiqamiz.

Ta’rif 1. Z=f(x,y) funktsiyasining M₀(x₀;y₀) nuqtadagi shartli ekstremumi

deb, shu berilgan nuqtaning biror atrofidagi (x;y) nuqtalari (x, y)  0

cheklov tenglamasini qanoatlantirishi sharti bilan shu M₀ nuqtada erishilgan funksiyaning ekstremumiga aytiladi .

Agar cheklov tenglamasida bitta o'zgaruvchini boshqasi orqali ifodalash mumkin bo'lsa, unda shartli ekstremumni aniqlash masalasi bir o'zgaruvchili funktsiyaning ekstremum masalasiga keltiriladi. Masalan, agar cheklov tenglamasidan y=ψ(x) kelib chiqsa, u holda y = ψ (x) ni z=f(x,y) ga keltirib qo’ysak, z=f(x,ψ(x)) bitta o'zgaruvchining funktsiyasini hosil qilamiz. Ammo bu usul ba’zi hollarda qiyinchiliklar tug’diradi, shuning uchun bu usulni har doim qo’llay olmaymiz. Shuning uchun yangi algoritmni kiritish talab etiladi.