|
В
ид функции
плотности
вероятности
|
Способ применения
|
Стандартная неопределенность
|
Прямоугольное распределение
|
|
– об измеряемой величине известно только, что ее значение наверняка лежит в определенной области и что каждое значение между границами этой области с одинаковой вероятностью может приниматься в расчет;
– сертификат или другой документ дает пределы без определения уровня доверия (например, 25мл 0,05 мл);
– оценка получена в форме максимальных значений ( а) с неизвестной формой распределения.
|
|
Треугольное распределение
|
|
– доступная информация относительно значений величины менее ограничена, чем для прямоугольного распределения. Значения возле среднего значения более вероятны, чем у границ;
– оценка получена в форме максимальных значений диапазона ( а), описанного симметричным распределением вероятностей;
– когда величина является суммой или разностью двух величин, распределение вероятностей значений которых описывается прямоугольным законом с одинаковыми диапазонами.
|
|
Нормальное распределение
|
|
Оценка получена из повторных наблюдений случайно изменяющегося процесса.
Неопределенность дана в форме:
– стандартного отклонения наблюдений;
– относительного стандартного отклонения ;
– коэффициента дисперсии СV% без установления вида распределения.
Неопределенность дается в форме 95%-го или другого интервала доверия без указания вида распределения.
|
(при Р = 0,95).
|
3. Анализ корреляций. Две входные величины могут быть независимы или связаны между собой (коррелированны). В концепции неопределенности имеется в виду корреляция «логическая», а не математическая. Например, может существовать значительная корреляция между двумя входными величинами, если при их определении используют один и тот же измерительный прибор, физический эталон или справочные данные, имеющие значительную стандартную неопределенность.
Мерой взаимной корреляции двух случайных величин является ковариация. Если две входные величины и являются коррелированными, т. е. зависимыми друг от друга, то при оценивании суммарной стандартной неопределенности должна учитываться их ковариация , которая оценивается по следующей формуле:
при , (3.95)
где – стандартные неопределенности; – коэффициент корреляции.
Для расчета коэффициента корреляции используются согласованные пары измерений ;
. (3.96)
4. Расчет оценки выходной величины. Оценка выходной величины является результатом измерения. Эту оценку получают из уравнения связи, заменяя входные величины их оценками
. (3.97)
5. Расчет стандартной неопределенности выходной величины. Стандартная неопределенность выходной величины представляет собой стандартное отклонение оценки выходной величины или результата измерения и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине. Определяется суммированием стандартной неопределенности входных величин и является суммарной, или комбинированной стандартной неопределенностью, обозначаемой .
Применяемый для суммирования метод в терминах концепции неопределенности называется законом распределения неопределенностей, или корнем из суммы квадратов.
В случае некоррелированных входных величин суммарная стандартная неопределенность рассчитывается по формуле
, (3.98)
где – частная производная функции по аргументу ; – стандартная неопределенность, оцененная по типу А или В.
В случае коррелированных входных величин
, (3.99)
где определяется по формуле (3.93).
Частные производные называются коэффициентом чувствительности и показывают, как выходная величина изменяется с изменением значения входных оценок : .
С учетом формулы преобразуются в следующие выражения:
– в случае некоррелированных входных величин
= , (3.100)
– в случае коррелированных входных величин
, (3.101)
где определяется по формуле (3.96).
Величина является вкладом в стандартную неопределенность, связанную с оценкой выходной величины, которая получается из стандартной неопределенности, связанной с оценкой входной величины , по следующей формуле:
. (3.102)
Во многих случаях общие выражения для суммирования неопределенностей сокращаются до гораздо более простых формул.
Так, если функция модели является суммой или разностью некоррелированных входных величин , например ) , то суммарная стандартная неопределенность определяется выражением:
. (3.101)
Если функция модели является произведением или отношением некоррелированных входных величин , то суммарная стандартная неопределенность определяется выражением:
. (3.102)
где – неопределенности параметров, выраженные в виде относительных стандартных отклонений.
6.Расчет расширенной неопределенности. Расширенная неопределенность получают путем умножения стандартной неопределенности выходной величины на коэффициент охвата . При выборе значения коэффициента охвата следует учитывать:
– требуемый уровень достоверности;
– какую-либо информацию о предполагаемом распределении;
– информацию о количестве наблюдений, использованных для оценки случайных эффектов.
Коэффициент охвата при оценивании расширенной неопределенности выбирают в соответствии со следующими рекомендациями.
В случаях, когда измеряемой величине может приписываться нормальное распределение вероятностей, коэффициент охвата определяется как квантиль нормированного нормального распределения при уровне доверия (табл. 3.11).
Do'stlaringiz bilan baham: |
