Определение основных статистических показателей (осп) для характеристики совокупностей

Дисперсия, или средний квадрат отклонения (обозначим σ²) есть средняя арифметическая из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической, т. е. в математической записи

где x_i-варианта с порядковым номером i; - средняя арифметическая; k- число вариант; q_i-частота или частость с порядковым номером I.
Часто для исследования удобно представлять меру рассеяния в тех же единицах измерения, что и варианты. Тогда вместо дисперсии используют среднее квадратичное отклонение, которое является квадратным корнем из дисперсии, т. е. среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле

Пример 5. Рассмотрим распределение дореформенного надела у крестьян Симбирской губернии отдельно для группы барщинных и группы оброчных крестьян (пример 6). Средние величины дореформенных наделов для обеих групп крестьян оказались практически равными (4,018 дес. у барщинных и 3,976 у оброчных). Выясним, насколько одинаковой была вариация показателей в этих группах. С этой целью вычислим средние квадратичные отклонения по совокупности барщинных и по совокупности оброчных крестьян.

Для вычисления средних квадратичных отклонений удобно составить вспомогательную таблицу (табл. 8). В ней зафиксированы все промежуточные расчеты. Подставляя результаты этих расчетов в формулу (4,7), получим среднее квадратичное отклонение для барщинных крестьян:

и среднее квадратичное отклонение для оброчных крестьян:

т е. колебание признака у оброчных крестьян примерно в полтора раза больше, чем у барщинных.
Таким образом, средняя величина дореформенного надела у барщинных и оброчных крестьян Симбирской губернии почти одинакова, т. е. в среднем эти группы крестьян по обеспеченности землей практически не отличаются. Но в среде оброчных крестьян различия в размере наделов больше, чем среди барщинных крестьян.
Рассмотренные выше меры рассеяния (размах вариации, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являются абсолютными величинами, судить по ним о степени колеблимости признака не всегда можно, в некоторых задачах необходимо использовать относительные показатели рассеяния. Таким показателем является коэффициент вариации.