Ozbekiston respublikasi oliy va

1 - misol. 
Fermaning mashhur teoremasi bo'yicha (
2
2" + l) 
ko‘-
rinishdagi sonlar 
n
= [0,1,2,3,4, ...] bo'lganda 3, 5, 17, 257, 65537, ... 
kabi tub sonlardan iborat edi. Shuning uchun Ferma umumiy holda 
ko'rinishdagi barcha sonlar 
n
ning ixtiyoriy qiymatlarida ham tub sonlar 
bo'ladi, deb umumiy xulosa chiqargan. XVIII asrda L.Eyler Ferma 
teoremasini tekshirib, uning qonuniyati: 
n=5
bo'lganda buzilishini, ya’ni 
hosil bo'lgan son murakkab son bo'lishini aniqlagan:
(2
25
+1)= 4294967297 = 641 • 6700417.
5 
2^
Bu degan so'z (
2 2
+
1
) ifoda 641 ga bo'Iinadi, bundan (2 +1) tub 
son bo'lmay, balki murakkab son ekanligi kelib chiqadi. Demak, chala
2
"
induksiya metodi orqali Fermaning Vrc e 
N
bo'lganda (2 +1) ko'rinishdagi 
sonlar tub bo'ladi, degan xulosasi noto'g'ri ekan. 
<
23

---

Induksiya metodi orqali xulosa chiqarish esa biror matematik qonuniyat 
uch hoi uchun o‘rinli boMganidan я-hol uchun o‘rinli deb qabul qilinadi.
1- misol.
I
l
l
1
Г ^ + 2 ^ + У А + -'- + ф Т \ )
yig^dis-ni hisoblang:
1 
_ 
1 
1-2
~
2
'
S
1 
| 
1 
_ 
_ 4 _ 2
2 
1 • 2 + 2 • 3 
6 
6 
3 ’
_ 
1
, 
1
, 
1
_
6
+
2
+ i _ 9 
3 
3
” l- 2 + 2 - 3 + 3-4 "
12 
~ 12 = 4
Bu uchta xususiy yig‘indiga asoslanib, umumiy xulosa yoziladi:
A \
n
" 
n +
1
'
Maktab algebra kursida daraja va logarifmlar xossalari o‘tilgandan so‘ng 
ana shu xossalarga asoslanib o‘quvchilar induktiv xulosa chiqarish yor- 
damida daraja va logarifmlarning umumlashgan xossasini chiqarishlari 
mumkin.
2- misol.
a
. a
a"1 ■
 a"1 ■
 a"3 = a"'*"2* * ,
«I 
Нл 
n.+n-,+n,+n.
a 4 a
2
a
’ 
a
4
= й 
1
2
‘ \
n,
n, 
)l, 
П. 
n. + ll}
+ /),. . 
41.
a
1
■
a 2 ■
 a
J ... 
a k = a
1
1
’ 
*.
3- misol.
lg(xt-x2)
= 
lgxt+lgx2
agar 
x,>0 A x2>0 
bo‘lsa,
/g(x,-x
2
-x3) = 
lgx+lgx2+lgxi
agar 
x>(),
x
2
>
0
, x
3> 0
bo‘lsa, 
lg(x^-x2-x3-xA) = lgxt+lgx2+lgx}+lgx4
agar (x,-x
2
-x
3
-x
4) > 0
bo‘lsa,
lg(x^x2xy . . x n)
=
= 
igxl+igx2+Igx}+...+lgxn
agar 
(х^х^х^...-xJX)
bo'Isa.
24

---