O‘zbekiston respublkasi

81-misol. Birinchi qutida 2 ta oq , 6 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq, 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olib, ikkinchi qutiga solindi, shundan kеyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi.

a) olingan sharning oq bo‘lish eqtimolini toping.

b) Ikkinchi qutidan olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Birinchi qutidan olib ikkinchi qutiga solingan 2 ta shar oq shar bo‘lishi ehtimolini toping.

Yechish:

a) quyidagi bеlgilashlarni kiritamiz: A-ikkinchi qutidan olingan shar oq.

B₁ -birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta oq shar solingan.

B₂ -birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta turli rangdagi shar solingan.

B₃ -birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta qora shar solingan.

B₁, B₂ , B₃ -hodisalar hodisalarning to‘la guruhini tashkil etadi.

U holda to‘la ehtimol formulasiga ko‘ra

P(A)=P(B₁) ^. P(A/B₁)+P(B₂) ^. P(A/B₂)+P(B₃) ^. P(A/ B₃).

Bunda:

U holda:

b) P(B₁/A) ehtimolni Bayеs formulasidan foydalanib, topamiz.