Практикум по дисциплине «Физика» для студентов 1 курса всех форм обучения по направлениям подготовки бакалавров

3. Описание установки. Вывод расчётных формул


В данной лабораторной работе для изучения зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращательное движение твёрдого тела, используется лабораторная установка, известная под названием «крестообразный маятник Обербека» (рис. 3).
Лабораторная установка состоит из крестовины, которая может свободно вращаться относительно неподвижной горизонтальной оси. На той же оси находятся шкивы разного радиуса, жёстко связанные с крестовиной. На спицы крестовины надеты одинаковые грузы , которые можно перемещать вдоль спиц и закреплять в нужном положении винтами неподвижно. Для приведения всей этой системы во вращение служит груз массы , прикреплённый к свободному концу нити, намотанной на один из шкивов установки.
Пусть в исходном положении груз находится на высоте относительно поверхности пола (стола или специальной подставки). Если представить грузу возможность падать, то это падение будет происходить с ускорением . При этом шкив со стержнями и закреплёнными на них грузиками будет вращаться с угловым ускорением . Сила, под действием которой груз движется вниз, равна (рис. 4):
,
г де — сила тяжести груза ; — сила натяжения нити. Силы  ,  и  действуют вдоль одной прямой.
В инерциальной системе координат уравнение движения груза Q в проекциях на ось ординат, совпадающую с направлением движения этого груза, можно записать в таком виде: ,
Откуда .
Сила  приложена к ободу шкива радиуса R в точке А и создаёт вращающий момент, модуль которого равен:
(6)
Движение груза равноускоренное и начинается (по условию опыта) при  , поэтому для определения численного значения ускорения падающего груза можно воспользоваться известной формулой: , (7)
где — время падения груза с высоты .
С учётом (7) выражение (6) приводится к виду:
. (8)
Формула (8) является расчётной. Как это следует из формулы (8), для определения численного значения необходимо произвести прямые измерения массы груза , радиуса шкива, на который намотана нить с подвешенным грузом , измерить высоту и время движения (падения) груза. Вели­чина ускорения силы тяжести берётся с точностью до 2-го знака.
Если при движении (падении) груза нить, удерживающая этот груз, будет сматываться со шкива без скольжения, то линейное (тангенциальное) ускорение точек обода шкива численно равно ускорению падающего груза . Следовательно, ,
с учетом (7) имеем:
. (9)
В правую часть формулы (9) входят физическое величины, которые могут быть все непосредственно измерены, таким образом формула (9), так же как и (8), является расчётной. Момент инерции вращающейся системы определяется по формуле (4), т. е.
 .
Для определения момента инерции можно использовать также графические методы. Поясним это для рассматриваемой вращающейся системы.
П усть, например, все четыре груза надёжно закреплены на одинаковом расстоянии от оси вращения ( ). Измерим и при различных сочетаниях числовых значений и . Произведя далее вычисления по формулам (8) и (9), получим ряд пар значений .
Полученную из опыта зависимость от можно представить в виде графика. График функции есть прямая линия (рис. 5). Она выражает известный уже нам факт, что угловое ускорение твёрдого тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту. Угол , который образует прямая с осью абсцисс, зависит, со­гласно формуле (4), от величины постоянного коэффициента, который в данном случае равен  . Как следует из формулы (4) и графика (рис. 5), эта зависимость имеет вид:
. (10)
В данной лабораторной работе для определения момента инерции рассматриваемой вращающейся системы (рис. 4) необходимо применять графический метод.