R. B. Kattell tomonidan o'tkazilgan omil shaxsi so'rovnomasi; quyida 1/2 standart og'ish birliklarida intervallar mavjud

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI SIRTQI BO'LIMI AMALIY PSIXOLOGIYA YÓNALISHI 9-3PSS-20 GURUH TALABASI BESHIMOV BEKZODNING PSIXOLOGIK METOD VA TEXNOLOGIYALAR FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISHI
Buxoro-2022.
Mavzu: Normal taqsimlanish qonuniyati. Psixologiyada norma tushunchasi.
Reja:
1.Assimetriya va ekstses.
2.Ikki ólchovli tasodifi miqdorning qóshma taqsimot qonuni.
3. Teng intervalli shkalalar uchun normal taqsimot.
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati.

R.B.Kattell tomonidan o'tkazilgan omil shaxsi so'rovnomasi; quyida 1/2 standart og'ish birliklarida intervallar mavjud

O'rta qiymatning o'ng tomonida 6, 7, 8, 9 va 10 devorlarga teng oraliqlar bo'ladi, bu oraliqlarning oxirgisi ochiq. O'rta qiymatning chap tomonida 5, 4, 3, 2 va 1 devorlarga teng oraliqlar bo'ladi va ekstremal interval ham ochiq. Endi biz "xom" ball o'qiga chiqamiz va intervallar chegaralarini "xom" ballar birliklarida belgilaymiz. M=10,2 dan boshlab; d = 2,4, o'ng tomonda biz 1/2d ni chetga qo'yamiz, ya'ni. 1.2 "xom" ball. Shunday qilib, intervalning chegarasi bo'ladi: (10,2 + 1,2) = 11,4 "xom" nuqta. Shunday qilib, 6 ta devorga mos keladigan intervalning chegaralari 10,2 dan 11,4 ballgacha cho'ziladi. Aslida, unga faqat bitta "xom" qiymat tushadi - 11 ball. O'rtachaning chap tomonida biz 1/2d ni ajratamiz va intervalning chegarasini olamiz: 10,2-1,2=9. Shunday qilib, 9 ta devorga mos keladigan intervalning chegaralari 9 dan 10,2 gacha. Ikkita "xom" qiymat allaqachon ushbu intervalga to'g'ri keladi - 9 va 10. Agar mavzu 9 "xom" ball olgan bo'lsa, endi unga 5 ta devor beriladi; agar u 11 ta "xom" ball olgan bo'lsa - 6 ta devor va boshqalar.

Ko'ramizki, devor shkalasida ba'zida bir xil miqdordagi devorlar turli xil "xom" ball uchun mukofotlanadi. Masalan, 16, 17, 18, 19 va 20 ball uchun 10 ta devor, 14 va 15 ball uchun esa 9 ta devor va hokazo.

Asosan, devor shkalasi hech bo'lmaganda tartibli shkala bo'yicha o'lchangan har qanday ma'lumotlardan tuzilishi mumkin, namuna o'lchami n > 200 va 2 xususiyatning normal taqsimlanishi.

Teng intervalli shkalani qurishning yana bir usuli - to'plangan chastotalarning tengligi printsipiga ko'ra intervallarni guruhlash. Xususiyatning normal taqsimlanishi bilan barcha kuzatuvlarning aksariyati o'rtacha qiymat yaqinida guruhlangan, shuning uchun o'rtacha qiymatning ushbu mintaqasida intervallar kichikroq, torroq va ular tarqatish markazidan uzoqlashganda ular oshirish (1.2-rasmga qarang). Binobarin, bunday foizli shkala faqat to'plangan chastotaga nisbatan teng intervalli hisoblanadi (Melnikov V.M., Yampolskiy L.T., 1985, 194-bet).

Guruch. 1.2. Foiz shkalasi; Taqqoslash uchun yuqorida standart og'ish birliklarida intervallar mavjud

Oddiy taqsimot uchun 3-savoldagi tushuntirishlarga qarang.

Buyurtma shkalasidan olingan ma'lumotlardan teng oraliqli shkalalarni qurish S. Stiven tomonidan aytilgan arqon narvon hiylasini eslatadi. Biz birinchi navbatda hech narsaga mahkamlanmagan zinapoyaga chiqamiz va biz mahkamlangan zinapoyaga chiqamiz. Ammo biz u erga qanday etib keldik? Biz buyurtma shkalasi bo'yicha ba'zi psixologik o'zgaruvchilarni o'lchadik, vositalarni va standart og'ishlarni hisoblab chiqdik va nihoyat intervalli o'lchovni oldik. "Statistikadan bunday noqonuniy foydalanishga ma'lum pragmatik asos berish mumkin; ko'p hollarda bu samarali natijalarga olib keladi" (Stivens C, 1960, 56-bet).

Ko'pgina tadqiqotchilar empirik taqsimotning normal taqsimotga mos kelish darajasini tekshirmaydilar va bundan tashqari, olingan qiymatlarni standart og'ish ulushlari yoki foiz birliklariga aylantirmaydilar, "xom" ma'lumotlardan foydalanishni afzal ko'rishadi. "Xom" ma'lumotlar ko'pincha egri, chekka yoki bimodal taqsimotni beradi. Shaklda. 1.3 102 ta sub'ektdan iborat tanlovda mushak irodasi ko'rsatkichining taqsimlanishini ko'rsatadi. Qoniqarli aniqlikdagi taqsimotni normal deb hisoblash mumkin (x 2 =12,7 bilan v=9, M=89,75, d= 25,1).

Guruch. 1.3. Mushaklar irodasi ko'rsatkichining gistogrammasi va silliq taqsimot egri chizig'iharakat (n=102)

Shaklda. 1.4 J. Menester - R. Korzini metodologiyasi shkalasi bo'yicha o'z-o'zini hurmat qilish ko'rsatkichining taqsimlanishini ko'rsatadi "Men hozir erishishim kerak bo'lgan muvaffaqiyat darajasi" (n=356). Tarqatish odatdagidan sezilarli darajada farq qiladi

(χ 2 = 58,8, v=7 bilan; p

Guruch. 1.4. Gistogramma va silliq taqsimot egri chizig'i Muvaffaqiyat ko'rsatkichi (n=356)

Bunday "g'ayritabiiy" taqsimotlarni juda tez-tez uchratish kerak, ehtimol klassik normallarga qaraganda tez-tez. Va bu erda gap qandaydir nuqsonda emas, balki psixologik belgilarning o'ziga xos xususiyatlarida. Ba'zi usullarga ko'ra, sub'ektlarning 10 dan 20 foizigacha "nol" ball oladi - masalan, ularning hikoyalarida "muvaffaqiyatga umid qilish" yoki "muvaffaqiyatsizlikdan qo'rqish" motivini aks ettiradigan biron bir og'zaki formula yo'q. (Gekxauzen usuli). Ob'ektning "nol" ball olishi odatiy holdir, ammo tanlov hajmini qanday oshirishimizdan qat'i nazar, bunday ballarning taqsimlanishi normal bo'lishi mumkin emas (5.3-bo'limga qarang).

Ushbu qo'llanmada taklif qilingan statistik ishlov berish usullari, ko'pincha, olingan empirik taqsimotning normal bilan mos kelishini tekshirishni talab qilmaydi. Ular chastotalarni hisoblash va tartiblashga asoslangan. Tasdiqlash faqat dispersiya tahlili qo'llanilganda talab qilinadi. Shuning uchun tegishli bob zarur mezonlarni hisoblash tartibining tavsifi bilan birga keladi.

Boshqa barcha holatlarda, olingan empirik taqsimotning normal bilan mos kelish darajasini tekshirishning hojati yo'q va bundan ham ko'proq tartibli shkalani teng intervalgacha o'zgartirishga harakat qilish kerak. O'zgaruvchilar qaysi birliklarda o'lchangan bo'lishidan qat'i nazar - soniyalar, millimetrlar, darajalar, tanlovlar soni va boshqalar - bu ma'lumotlarning barchasi ushbu qo'llanmaning asosini tashkil etuvchi 3-parametrik bo'lmagan mezonlar yordamida qayta ishlanishi mumkin.

Ta'rifi va tavsifi ("parametrik mezonlar" ushbu bobda keyinroq berilgan.

Teng munosabatlar shkalasi- bu ob'ektlar yoki ob'ektlarni o'lchangan mulkning jiddiylik darajasiga mutanosib ravishda tasniflaydigan shkala. Nisbat shkalalarida sinflar bir-biriga mutanosib bo'lgan raqamlar bilan belgilanadi: 2 dan 4 gacha, 4 dan 8 gacha. Bu mutlaq nol mos yozuvlar nuqtasini ko'rsatadi. Fizikada mutlaq nol mos yozuvlar nuqtasi segmentlar yoki jismoniy ob'ektlarning uzunligini o'lchashda va Kelvin shkalasi bo'yicha haroratni mutlaq nol haroratlarda o'lchashda yuzaga keladi. Psixologiyada teng munosabatlar shkalasi misollari mutlaq sezgirlik chegaralari shkalasi deb hisoblanadi (Stiven S, 1960; Gaida V.K., Zaxarov V.P., 1982). Inson psixikasining imkoniyatlari shunchalik kattaki, har qanday o'lchanadigan psixologik o'zgaruvchida mutlaq nolni tasavvur qilish qiyin. Mutlaq ahmoqlik va mutlaq halollik dunyoviy psixologiya tushunchalaridir.

Xuddi shu narsa teng munosabatlarni o'rnatish uchun ham amal qiladi: faqat kundalik nutqning metaforasi Ivanovga Petrovdan 2 marta (3, 100, 1000) aqlli bo'lishga imkon beradi yoki aksincha.

Biroq, ob'ektlar yoki sub'ektlar sonini hisoblashda mutlaq nol paydo bo'lishi mumkin. Masalan, 3 muqobildan birini tanlashda sub'ektlar A muqobilini bir marta ham, B muqobilini - 14 marta, C muqobilini - 28 marta tanlamagan. Bunday holda, biz S muqobil V muqobilidan ikki baravar ko'p tanlanishini aytishimiz mumkin. Biroq, bu holda, bu odamning psixologik xususiyati emas, balki 42 kishidagi tanlov nisbati o'lchangan.

Chastota ko'rsatkichlariga nisbatan barcha arifmetik amallarni qo'llash mumkin: qo'shish, ayirish, bo'lish va ko'paytirish. Ushbu nisbatlar shkalasidagi o'lchov birligi 1 ta kuzatish, 1 ta tanlov, 1 reaksiya va hokazo. Biz boshlagan joyga qaytdik: u yoki bu atribut qiymatining paydo bo'lish chastotalarida universal o'lchov shkalasiga va birlikka. o'lchov, ya'ni 1 kuzatish. Ob'ektlarni nominativ shkalaning katakchalari bo'yicha tasniflagandan so'ng, biz eng yuqori o'lchov shkalasini - chastotalar orasidagi munosabatlar shkalasini qo'llashimiz mumkin.

3-savol Xususiyatlarni taqsimlash. Tarqatish imkoniyatlari

Xususiyatning taqsimlanishi uning turli qiymatlarining paydo bo'lish naqshidir (Ploxinskiy N.A., 1970, 12-bet).

Psixologik tadqiqotlarda eng ko'p aytilgan oddiy taqsimotdir.

Oddiy taqsimot undagi belgining ekstremal qiymatlari juda kam uchraydi va o'rtacha qiymatga yaqin qiymatlar juda keng tarqalganligi bilan tavsiflanadi. Bunday taqsimot normal deb ataladi, chunki u tabiatshunoslik tadqiqotlarida juda tez-tez uchraydi va belgilarning har qanday ommaviy tasodifiy namoyon bo'lishining "me'yori" bo'lib tuyulardi. Bu taqsimot turli davrlarda uchta olim tomonidan kashf etilgan qonunga amal qiladi: 1733 yilda Angliyada Moivr, 1809 yilda Germaniyada Gauss va 1812 yilda Frantsiyada Laplas (N.A.Ploxinskiy, 1970, 17-bet). Oddiy taqsimotning grafigi psixolog-tadqiqotchining ko'ziga tanish bo'lgan qo'ng'iroq shaklidagi egri chiziqdir (masalan, 1.1, 1.2-rasmga qarang).

Tarqatish parametrlari - bu belgi qiymatlari "o'rtacha" qayerda joylashganligini, bu qiymatlar qanchalik o'zgaruvchanligini va ma'lum belgilar qiymatlarining ustun paydo bo'lishi kuzatilganligini ko'rsatadigan uning raqamli xususiyatlari. Eng amaliy jihatdan muhim parametrlar matematik kutish, dispersiya, assimetriya va kurtoz ko'rsatkichlari hisoblanadi.

Haqiqiy psixologik tadqiqotlarda biz parametrlar bilan emas, balki ularning taxminiy qiymatlari, ya'ni parametr baholari bilan ishlaymiz. Bu so'ralgan namunalar sonining cheklanganligi bilan bog'liq. Namuna qanchalik katta bo'lsa, parametr bahosi uning haqiqiy qiymatiga yaqinroq bo'lishi mumkin. Keyinchalik, parametrlar haqida gapirganda, biz taxminlarni yodda tutamiz.

O'rtacha arifmetik (matematik kutishning taxminiy qiymati) quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

qayerda x i- har bir kuzatilgan xususiyat qiymati;

i- berilgan xususiyat qiymatining tartib raqamini ko'rsatuvchi indeks;

n- kuzatishlar soni;

∑ - yig'ish belgisi.

Dispersiyani baholash quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

bu erda X i - xususiyatning har bir kuzatilgan qiymati;

x - xususiyatning o'rtacha arifmetik qiymati;

P- kuzatishlar soni.

Xolis dispersiya bahosining (S) kvadrat ildizi bo'lgan qiymat standart og'ish yoki standart og'ish deb ataladi. Ko'pgina tadqiqotchilar uchun bu qiymatni yunoncha d harfi bilan belgilash odatiy holdir (sigma), S emas. Aslida, d - populyatsiyadagi standart og'ish, S esa o'rganilayotgan namunadagi ushbu parametrning xolis bahosi. Biroq, S ning eng yaxshi bahosi bo'lganligi sababli (Fisher R.A., 1938), bu baho ko'pincha S sifatida emas, balki d sifatida belgilanadi:

Ba'zi sabablar o'rtacha qiymatdan yuqori yoki aksincha, pastroq bo'lgan qiymatlarning tez-tez paydo bo'lishiga yordam beradigan hollarda assimetrik taqsimotlar shakllanadi. Tarqatishda chap yoki ijobiy assimetriya bilan belgining pastki qiymatlari keng tarqalgan va o'ng yoki salbiy, yuqoriroq (1.5-rasmga qarang).

Asimmetriya ko'rsatkichi (AMMO) formula bo'yicha hisoblanadi:

Nosimmetrik taqsimotlar uchun A=0.

Guruch. 1.5. Tarqatishlarning assimetriyasi.

A) chap, ijobiy

B) to'g'ri, salbiy

Har qanday sabablar o'rtacha yoki o'rtacha qiymatlarning ustun ko'rinishiga yordam bergan hollarda, ijobiy kurtozli taqsimot hosil bo'ladi. Agar taqsimotda bir vaqtning o'zida ham past, ham yuqori ekstremal qiymatlar hukmron bo'lsa, unda bunday taqsimot salbiy kurtoz bilan tavsiflanadi va taqsimot markazida depressiya paydo bo'lib, uni ikki cho'qqiga aylantiradi (qarang. 1.6-rasm).

Kurtoz ko'rsatkichi (E) formula bilan aniqlanadi:

Guruch. 1.6. Kurtoz: a) ijobiy; b) salbiy

Oddiy qavariqli taqsimotlarda E=0.

Tarqatish parametrlari faqat hech bo'lmaganda intervalli shkalada taqdim etilgan ma'lumotlarga nisbatan aniqlanishi mumkin. Yuqorida aytib o'tganimizdek, uzunliklar, vaqtlar va burchaklarning jismoniy o'lchovlari intervalli shkalalardir va shuning uchun parametrlarni baholash usullari ularga hech bo'lmaganda rasmiy nuqtai nazardan qo'llaniladi. Tarqatish parametrlari hisobga olinmaydi

soniyalar, millimetrlar va boshqa jismoniy o'lchov birliklarining haqiqiy psixologik notekisligi.

Amalda, tadqiqotchi psixolog har qanday taqsimot parametrlarini hisoblashi mumkin, agar u o'lchashda qo'llagan birliklar ilmiy jamoatchilikda oqilona deb tan olinsa.

Tasodifiy o'zgaruvchilar tasodifiy hodisalar bilan bog'liq. Tasodifiy hodisalar, ma'lum sharoitlarda olinishi mumkin bo'lgan natijani aniq taxmin qilishning iloji bo'lmaganda aytiladi.

Aytaylik, biz oddiy tanga tashlayapmiz. Odatda bu protseduraning natijasi aniq aniq emas. Ikki narsadan biri sodir bo'lishini faqat ishonch bilan aytish mumkin: boshlar yoki dumlar tushadi. Ushbu hodisalarning har biri tasodifiy bo'ladi. Ushbu tasodifiy hodisaning natijasini tavsiflovchi o'zgaruvchini kiritishingiz mumkin. Shubhasiz, bu o'zgaruvchi ikkita diskret qiymatni oladi: bosh va quyruq. Ushbu o'zgaruvchi ikkita mumkin bo'lgan qiymatdan qaysi birini olishini oldindan aniq taxmin qila olmasligimiz sababli, bu holda biz tasodifiy o'zgaruvchilar bilan ishlaymiz, deb aytish mumkin.

Keling, taxmin qilaylik, tajribada biz sub'ektning ba'zi stimul taqdimotiga reaktsiya vaqtini baholaymiz. Qoidaga ko'ra, eksperimentator eksperimental sharoitlarni standartlashtirish, stimulni taqdim etishdagi mumkin bo'lgan o'zgarishlarni minimallashtirish yoki hatto yo'q qilish uchun barcha choralarni ko'rganda ham, sub'ektning reaktsiya vaqtining o'lchangan qiymatlari baribir farq qiladi. Bunday holda, ular sub'ektning reaktsiya vaqti tasodifiy o'zgaruvchi bilan tavsiflanganligini aytishadi. Chunki, printsipial jihatdan, tajribada biz reaktsiya vaqtining istalgan qiymatini olishimiz mumkin - o'lchovlar natijasida olinishi mumkin bo'lgan reaktsiya vaqtining mumkin bo'lgan qiymatlari to'plami cheksiz bo'lib chiqadi - ular aytadilar davomiylik bu tasodifiy o'zgaruvchi.

Savol tug'iladi: tasodifiy o'zgaruvchilarning xatti-harakatlarida qandaydir qonuniyatlar bormi? Bu savolga javob ijobiy bo'lib chiqadi.

Shunday qilib, agar biror kishi bir xil tangani cheksiz ko'p tashlasa, tanganing har ikki tomonidagi tomchilar soni taxminan bir xil bo'lishini aniqlaydi, agar tanga yolg'on bo'lmasa va egilmagan bo'lsa. . Ushbu naqshni ta'kidlash uchun tasodifiy hodisaning ehtimolligi tushunchasi kiritilgan. Tanga uloqtirishda ikki ehtimoliy hodisadan biri albatta sodir bo'lishi aniq. Buning sababi, bu ikki hodisaning umumiy ehtimolligi, aks holda umumiy ehtimollik deb ataladigan narsa 100% ni tashkil qiladi. Agar tangani sinab ko'rish bilan bog'liq ikkita hodisaning ikkalasi ham teng ehtimollik bilan sodir bo'ladi deb faraz qilsak, har bir natijaning ehtimoli alohida, aniqki, 50% ni tashkil qiladi. Shunday qilib, nazariy mulohazalar berilgan tasodifiy miqdorning harakatini tasvirlash imkonini beradi. Matematik statistikada bunday tavsif atama bilan belgilanadi "tasodifiy o'zgaruvchini taqsimlash".

Vaziyat aniq belgilangan qiymatlar to'plamiga ega bo'lmagan tasodifiy o'zgaruvchi bilan murakkabroq, ya'ni. uzluksiz bo'lib chiqadi. Ammo bu holatda ham uning xatti-harakatlarining ba'zi muhim qonuniyatlarini qayd etish mumkin. Shunday qilib, sub'ektning reaktsiya vaqtini o'lchash bilan tajriba o'tkazishda shuni ta'kidlash mumkinki, sub'ektning reaktsiyasi davomiyligining turli intervallari turli darajadagi ehtimollik bilan baholanadi. Mavzu juda tez reaksiyaga kirishishi kamdan-kam uchraydi. Masalan, semantik qaror topshiriqlarida sub'ektlar 500 ms (1/2 s) dan kamroq tezlikda ko'proq yoki kamroq aniq javob bera olmaydilar. Xuddi shunday, eksperimentatorning ko'rsatmalariga sodiqlik bilan amal qilgan sub'ekt uning javobini sezilarli darajada kechiktirishi dargumon. Semantik qaror muammolarida, masalan, 5 soniyadan ortiq bo'lgan javoblar odatda ishonchsiz deb hisoblanadi. Shunga qaramay, 100% aniqlik bilan, sub'ektning reaktsiya vaqti 0 dan + co oralig'ida bo'ladi deb taxmin qilish mumkin. Ammo bu ehtimol tasodifiy o'zgaruvchining har bir alohida qiymatining ehtimolliklarining yig'indisidir. Shuning uchun uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimlanishini uzluksiz funksiya sifatida tasvirlash mumkin y = f (X ).

Agar biz diskret tasodifiy o'zgaruvchi bilan ishlayotgan bo'lsak, uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari oldindan ma'lum bo'lganda, masalan, tanga misolida, uni taqsimlash modelini yaratish odatda unchalik qiyin emas. Biz ko'rib chiqilayotgan misolda qilganimizdek, faqat ba'zi oqilona taxminlarni kiritish kifoya. Vaziyat oldindan noma'lum miqdordagi qiymatlarni qabul qiladigan doimiy kattaliklarni taqsimlash bilan murakkabroq. Albatta, agar biz, masalan, semantik yechim muammosini hal qilishda reaktsiya vaqtini o'lchash bilan tajribada sub'ektning xatti-harakatlarini tavsiflovchi nazariy modelni ishlab chiqqan bo'lsak, biz reaktsiyaning o'ziga xos qiymatlarining nazariy taqsimotini tasvirlashga harakat qilishimiz mumkin. bitta va bir xil stimul taqdim etilganda bir xil mavzuning vaqti. Biroq, bu har doim ham mumkin emas. Shuning uchun eksperimentator uni qiziqtirgan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi oldindan o'rganilgan qandaydir qonun bilan tavsiflangan deb taxmin qilishga majbur bo'lishi mumkin. Ko'pincha, bu har doim ham mutlaqo to'g'ri bo'lmasligi mumkin bo'lsa-da, bu maqsadlar uchun tabiatdan qat'i nazar, har qanday tasodifiy o'zgaruvchini taqsimlash uchun standart bo'lib xizmat qiluvchi normal taqsimotdan foydalaniladi. Bu taqsimot birinchi marta 18-asrning birinchi yarmida matematik tarzda tasvirlangan. de Moivre.

Oddiy taqsimot bizni qiziqtirgan hodisa bir-birini muvozanatlashtirib turuvchi cheksiz ko'p tasodifiy omillar ta'siriga duchor bo'lganda yuzaga keladi. Rasmiy ravishda normal taqsimot, de Moivre ko'rsatganidek, quyidagi munosabat bilan tavsiflanishi mumkin:

qayerda X bizni qiziqtiradigan tasodifiy o'zgaruvchini ifodalaydi, biz uning xatti-harakatlarini o'rganamiz; R bu tasodifiy o'zgaruvchi bilan bog'liq bo'lgan ehtimollik qiymati; p va e - mos ravishda aylananing diametrga va natural logarifm asosiga nisbatini tavsiflovchi taniqli matematik konstantalar; m va s2 tasodifiy miqdorning normal taqsimot parametrlari, mos ravishda tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va dispersiyasi. X.

Oddiy taqsimotni tavsiflash uchun faqat m va s2 parametrlarini aniqlash zarur va etarli bo'lib chiqadi.

Shuning uchun, agar xatti-harakati m va s 2 ning ixtiyoriy qiymatlari bilan (1.1) tenglama bilan tavsiflangan tasodifiy o'zgaruvchiga ega bo'lsak, uni quyidagicha belgilashimiz mumkin. Ν (μ, s2) bu tenglamaning barcha tafsilotlarini eslamasdan.

Guruch. 1.1.

Har qanday taqsimot vizual ravishda grafik shaklida ifodalanishi mumkin. Grafik jihatdan normal taqsimot qo'ng'iroq shaklidagi egri shakliga ega bo'lib, uning aniq shakli taqsimot parametrlari bilan belgilanadi, ya'ni. matematik kutish va dispersiya. Oddiy taqsimotning parametrlari deyarli har qanday qiymatlarni olishi mumkin, ular faqat eksperimentator tomonidan qo'llaniladigan o'lchov shkalasi bilan chegaralanadi. Nazariy jihatdan, matematik kutishning qiymati -∞ dan +∞ gacha bo'lgan raqamlar oralig'idan istalgan raqam bo'lishi mumkin va dispersiya har qanday manfiy bo'lmagan son bo'lishi mumkin. Shu sababli, cheksiz ko'p turli xil normal taqsimot turlari va shunga mos ravishda uni ifodalovchi cheksiz miqdordagi egri chiziqlar mavjud (ammo shunga o'xshash qo'ng'iroq shakliga ega). Ularning barchasini ta'riflab bo'lmasligi aniq. Biroq, agar ma'lum bir normal taqsimotning parametrlari ma'lum bo'lsa, uni shunday deb ataladigan narsaga aylantirish mumkin normal taqsimot birligi, matematik kutish nolga teng, dispersiya esa birga teng. Bu normal taqsimot ham deyiladi standart yoki z-tarqatish. Birlik normal taqsimotining grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.1, shundan ko'rinib turibdiki, normal taqsimotning qo'ng'iroq shaklidagi egri chizig'ining yuqori qismi matematik kutishning qiymatini tavsiflaydi. Oddiy taqsimotning yana bir parametri - dispersiya - qo'ng'iroq shaklidagi egri chiziqning gorizontal (abscissa o'qi) ga nisbatan "tarqalish" darajasini tavsiflaydi.

Matematik statistikada eng muhimlaridan biri bu normal taqsimot tushunchasidir. Oddiy taqsimot (shuningdek, Gauss taqsimoti deb ataladi) undagi atributning ekstremal qiymatlari juda kam uchraydi va o'rtacha qiymatga yaqin qiymatlar ko'pincha bo'lishi bilan tavsiflanadi. Oddiy taqsimot berilgan tasodifiy miqdor ko'p sonli mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi bo'lganda yuzaga keladi, ularning har biri butun yig'indining shakllanishida ahamiyatsiz rol o'ynaydi.

Oddiy taqsimot qo'ng'iroq shakliga ega, rejim, median va o'rtacha arifmetik qiymatlar bir-biriga teng. Ko'pgina biologik ko'rsatkichlar bir xil tarzda taqsimlanganligi aniqlandi (bo'yi, vazni va boshqalar). Keyinchalik psixologlar psixologik xususiyatlarning ko'pchiligi (intellekt ko'rsatkichlari, temperament xususiyatlari, qobiliyatlari va boshqa ruhiy hodisalar) ham normal taqsimlanishini aniqladilar. Sinov usullarini standartlashtirishda bu tamoyil hisobga olinadi. Shu bilan birga, namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, natijada empirik taqsimot normaga yaqinlashadi.

Oddiy taqsimotning xarakterli xususiyati shundaki, uning barcha kuzatuvlarining 68,26% har doim o'rtacha arifmetik qiymatdan ± 1 standart og'ish oralig'ida (standart og'ishning qiymati qanday bo'lishidan qat'iy nazar) yotadi. 95,44% - ± ikkita standart og'ishlar ichida va 99,72 - ± uchta standart og'ishlar ichida.

Oddiy taqsimot - tushunchasi va turlari. "Oddiy taqsimot" toifasining tasnifi va xususiyatlari 2017, 2018 yil.

- Qisqartirilgan normal taqsimot.
Klassik normal taqsimot VAQTNING NORMAL QONUNI 6-ma'ruza Oddiy taqsimot yoki Gauss taqsimoti eng universal, qulay va keng qo'llaniladigan hisoblanadi. Bunga ishoniladi....

- Oddiy taqsimot

2-misolni ko'rib chiqing, unda X tasodifiy o'zgaruvchisi tanlama (xi) bilan ifodalanadi. Ushbu ma'lumotlar operator tomonidan SI yordamida A xususiyatini o'lchashda olinadi. A ning qiymati doimiy. SR ning kirish va chiqishidagi tasodifiy buzilishlar (xj) D = xmax -... oralig'ida tarqalganligiga olib keldi.

- Oddiy taqsimot

Yagona taqsimot Ba'zi mutlaq uzluksiz taqsimotlar Ta'rif.Segment bo'yicha bir xil taqsimot zichlikka ega bo'lgan taqsimotdir Ta'rif Parametrli normal taqsimot ... zichlikka ega bo'lgan taqsimotdir.

- log-normal taqsimot

Ta'rif 1. Uzluksiz tasodifiy miqdor log-normal taqsimlangan (log-normal) deb ataladi, agar uning logarifmi normal taqsimot qonuniga bo'ysunsa. Tengsizliklar uchun va ekvivalent bo'lganligi sababli, lognormal taqsimotning taqsimot funktsiyasi ... dir.

- Oddiy taqsimot

Ta'rif 7. Uzluksiz tasodifiy miqdor normal taqsimotga ega bo'lib, ikkita parametr a, s, agar, s>0. (5) Tasodifiy miqdorning normal taqsimotga ega ekanligi qisqacha X ~ N(a;s) shaklida yoziladi. Keling, p(x) zichlik ekanligini ko'rsatamiz (... da ko'rsatilgan.

- Oddiy taqsimot

Ta'rif 7. Uzluksiz tasodifiy miqdor normal taqsimotga ega bo'lib, ikkita parametr a, s, agar, s>0. (5) Tasodifiy miqdorning normal taqsimotga ega ekanligi qisqacha X ~ N(a;s) shaklida yoziladi. Keling, p(x) zichlik ekanligini ko'rsatamiz (...da ko'rsatilgan).

Tadqiqotda olingan empirik ma'lumotlarga bo'ysunadi o'rtachaga nisbatan namunalarda ularning taqsimlanishini tekshirish(arifmetik, median yoki rejim).

Xususiyatlarni taqsimlash chaqirdi uning turli qiymatlarining yuzaga kelish sxemasi. Psixologik tadqiqotlarda eng ko'p murojaat qilinadi normal taqsimot.

Matematik statistikada eng muhimlaridan biri bu tushunchadir normal taqsimot. Oddiy taqsimot - qiymatlari bir vaqtning o'zida ta'sir qiluvchi mustaqil omillar to'plami bilan belgilanadigan ba'zi tasodifiy o'zgaruvchilarning o'zgarishi modeli. Bunday omillarning soni juda ko'p va ularning har birining alohida ta'siri juda kichik. O'zaro ta'sirning bunday tabiati psixik hodisalarga juda xosdir, shuning uchun psixologiya sohasidagi tadqiqotchi ko'pincha normal taqsimotni ochib beradi. Biroq, bu har doim ham shunday emas, shuning uchun har bir holatda tarqatish shakli tekshirilishi kerak. Tarqatish xarakteri, asosan, matematik va statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usullarini aniqlash uchun ochiladi.

Oddiy taqsimot shunisi bilan tavsiflanadi undagi belgining ekstremal qiymatlari juda kam uchraydi va o'rtacha qiymatga yaqin qiymatlar juda keng tarqalgan. Bunday taqsimot normal deb ataladi, chunki u tabiatshunoslik tadqiqotlarida juda tez-tez uchraydi va belgilarning har qanday ommaviy tasodifiy namoyon bo'lishining "me'yori" bo'lib tuyulardi. Oddiy taqsimotning grafigi tadqiqotchi psixologning ko'ziga tanish bo'lgan qo'ng'iroq shaklidagi egri chiziqdir (A-rasm).

Guruch. A. Oddiy taqsimot egri chizig'i

Tarqatish imkoniyatlari- Bu atributning "o'rtacha" qiymatlari qayerda joylashganligini, bu qiymatlar qanchalik o'zgaruvchanligini va atributning ma'lum qiymatlarining ustun ko'rinishi kuzatilganligini ko'rsatadigan uning raqamli xususiyatlari. Eng amaliy jihatdan muhim parametrlar matematik kutish, dispersiya, assimetriya va kurtoz ko'rsatkichlari hisoblanadi.

Haqiqiy psixologik tadqiqotlarda biz parametrlar bilan emas, balki ularning taxminiy qiymatlari, ya'ni parametr baholari bilan ishlaymiz. Bu so'ralgan namunalar sonining cheklanganligi bilan bog'liq. Namuna qanchalik katta bo'lsa, parametr bahosi uning haqiqiy qiymatiga yaqinroq bo'lishi mumkin. Keyinchalik, parametrlar haqida gapirganda, biz ularning taxminlarini nazarda tutamiz.

Matematik va statistik ishlov berish usullarini aniqlash uchun birinchi navbatda zarur barcha foydalanilgan parametrlar (xususiyatlar) uchun ma'lumotlarni taqsimlash xarakterini baholash. Oddiy taqsimotga ega yoki me'yorga yaqin bo'lgan parametrlar (xususiyatlar) uchun ko'p hollarda parametrik bo'lmagan statistika usullaridan kuchliroq bo'lgan parametrik statistika usullaridan foydalanish mumkin. Ikkinchisining afzalligi shundaki, ular taqsimlanish shaklidan qat'iy nazar statistik gipotezalarni sinab ko'rish imkonini beradi.

Agar psixologik xususiyat ko'rsatkichlarini taqsimlash tabiati normal yoki Gauss egri chizig'i bilan tavsiflangan belgi taqsimotining normal shakliga yaqin bo'lsa, u holda biz matematik statistikaning parametrik usullaridan eng oddiy, ishonchli va ishonchli sifatida foydalanishimiz mumkin. : qiyosiy tahlil, Talabalar f-kriteriyasi, Fisherning F-testi, Pearson korrelyatsiya koeffitsienti bo'yicha namunalar orasidagi belgi farqlarining ishonchliligini hisoblash.

Agar psixologik xususiyat ko'rsatkichlarining taqsimlanish egri chizig'i me'yordan uzoq bo'lsa, biz parametrik bo'lmagan statistik usullardan foydalanishimiz kerak bo'ladi: Rozenbaum Q mezoni bo'yicha farqlarning ishonchliligini hisoblash (kichik namunalar uchun), Mann-ga ko'ra. Uitni U mezoni, Spirmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti, omilli, ko'p omilli, klasterli va boshqa tahlil usullari.

Bundan tashqari, taqsimotning tabiatiga ko'ra, shu asosda sub'ektlar namunasining umumiy xususiyatlari va ushbu uslub ushbu namunaga qanday mos kelishi (ya'ni, "ishlar", haqiqiy) haqida umumiy tasavvurga ega bo'lishi mumkin.

Uchun normal taqsimot quyidagilar odatiy hisoblanadi:

a) uchta vosita ham bir xil;

b) chastotalar va qiymatlarni taqsimlash egri chizig'i o'rtachaga nisbatan butunlay nosimmetrikdir, ya'ni variantlarning 50% uning chap va o'ng tomonida joylashgan; dan oraliqda M-lo to M+1o barcha variantlarning 68,26% ni tashkil qiladi; dan oraliqda M-2o gacha M+2o variantlarning 95,44% ni tashkil qiladi.

Psixologiyada normal taqsimotga asoslangan va turli qiymatlarga ega bo'lgan bir qator shkalalar mavjud. M va s. Tajribada o'lchangan turli xususiyatlarning taqsimlanishi turli qiymatlarga ega M va s. Olingan birlamchi baholarni turli xil xususiyatlarning bir xil taqsimotga o'tkazish M va s, biz ularning o'zgarishini baholash va solishtirish uchun ko'proq imkoniyatlarga ega bo'lamiz. Biz buni foydalanish orqali qilishimiz mumkin normallashtirilgan og'ish . Normallashtirilgan og'ish u yoki bu variant o'zgaruvchan xususiyatning o'rtacha darajasidan qancha sigma og'ishini ko'rsatadi (o'rtacha arifmetik), va quyidagi formula bilan ifodalanadi:

qayerda Xi

M

s - standart og'ish.

Normallashtirilgan og'ish yordamida har qanday olingan qiymatni butun guruhga nisbatan baholash, uning og'ishini tortish va shu bilan birga nomlangan qiymatlardan xalos bo'lish mumkin. Salbiy sonlardan qutulish uchun odatda t ning natijaviy qiymatiga qandaydir doimiy qo'shiladi.

Ushbu fikrlarni hisobga olgan holda, G-bal shkalasi juda qulaydir. Ushbu shkala uchun normal taqsimot qabul qilinadi, bu mavjud M= 0, s = 10.

Guruch. B. G-nuqtalar shkalasi bo'yicha normal tarqalishni hisoblash

Qayta hisoblash uchun 50 ga teng konstanta olinadi.Xom navlarni G ballga aylantirish formulasi quyidagicha:

qayerda Xi- xususiyatning qiymati ("xom" nuqtalarda);

M- xususiyatning o'rtacha arifmetik qiymati;

s - standart og'ish.

Psixologning amaliy ishini osonlashtirish va algoritmlash uchun "xom" ballarni o'zgartirish uchun maxsus jadvallar mavjud, masalan, SMIL testining asosiy shkalalari (MMPI testining moslashtirilgan versiyasi, L. N. Sobchik tomonidan ishlab chiqilgan), MLO " Moslashuvchanlik” testini standart G-ballariga kiriting.

Oddiylashtirilgan ballarni amaliy foydalanish uchun qulay shaklga qisqartirishning eng ko'p qo'llaniladigan usuli, R. B. Cattell (1970, 1973) tomonidan taklif qilingan, bu boshlang'ich test ballarini 10 ballli teng intervalli shkalaga o'tkazishni ifodalaydi. Bunga test ballari o'qini standart og'ishning fraktsiyalariga mos keladigan 10 intervalga bo'lish orqali erishiladi.

Guruch. B. Teng intervalli shkalalar uchun normal taqsimot

Bunday holda, guruh uchun o'rtacha arifmetik o'rta nuqta sifatida qabul qilinadi va unga standart 10 ballik shkala bo'yicha 5,5 ballga teng qiymat beriladi. Intervaldagi har qanday taxmin ( M+ 0,25 s) 6 ballga, ball esa (() ga tarjima qilinadi. M– 0,25 s) standart 5,0 ball beradi. Test ballining 0,5 s ga har qanday ko'tarilishi yoki kamayishi standart ballni 1 ballga oshiradi yoki kamaytiradi.

Shunday qilib, quyidagi jadval devor shkalasini yaratish va uning xom ballining to'xtash nuqtalarini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin (belgining normal taqsimlanishi yoki me'yorga yaqin bo'lsa).

1 devor \u003d M - 2,25 s

2 devor \u003d M - 1,75 s

3 ta devor \u003d M - 1,25 s

4 ta devor \u003d M - 0,75 s

5 ta devor \u003d M - 0,25 s

6 ta devor = M + 0,25 s

7 ta devor = M + 0,75 s

8 ta devor = M + 1,25 s

9 ta devor = M + 1,75 s 10 devor = M + 2,25 s

Shaxsiy "xom" nuqtalarni devorlarga aylantirish devor shkalasini yaratmasdan amalga oshirilishi mumkin, lekin to'g'ridan-to'g'ri umumiy formula bo'yicha:

qayerda Xi- xususiyatning qiymati ("xom" nuqtalarda);

M- xususiyatning o'rtacha arifmetik qiymati;

LEKIN belgilangan standart og'ish;

Bilan berilgan o'rtacha qiymat;

s - atribut qiymatlarining standart og'ishi.

Xulosa.
Shunday qilib, normallashtirish protsedurasining amaliy ma'nosi, masalan, G-ballarida shkalaning "xom" qiymatlarini ifodalash shaxsiy profil shkalalarini bir-biri bilan solishtirish imkonini beradi (SMIL, MLO uchun "Moslashuvchanlik" "anketalar va boshqalar). Shunday qilib, shaxsiy xususiyatlar me'yorlar doirasida ko'rib chiqiladi, ularning ko'rsatkichlari 40-70 G-nuqtadan oshmaydi. Ushbu chegaralardan oshib ketadigan barcha qiymatlar u yoki bu zo'ravonlik darajasining (ba'zi hollarda - patologik namoyon bo'lish darajasiga) urg'u sifatida qabul qilinadi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati.
1. G'oziyev - Psixologiya. Toshkent. 2010.
2. Ehtimollar nazariyasi - Abdushukurov. Toshkent 2010.
3. Arxiv.uz.