Reja: Tekislikning epyurda berilishi. Tekislikning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan turli vaziyatlari. Tekisliklarning bosh chiziqlari. Tekisliklarning o'zaro vaziyati. Tekislikni chizmada berilishi

5. Tekis geometrik shakllar orqali uchburchak, tortburchak, romb va h.k. bilan P( ABC), P(ABCD), P(ABCD)...
6. Tekislik izlari bilan P(P_H, P_V, P_W) (4.7 - chizma).

4.7 – chizma.
Tekislikning izlari.

Tekislikning proeksiyalar tekisliklari H, V, W bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.

H, V, W proeksiyalar tekisliklariga ogma bolgan tekislikni umumiy vaziyatdagi tekislik deyiladi.
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasi (4.8 - chizma)da keltirilgan.

4.8 – chizma.

P  H = P_H – P tekislikning gorizontal izi.
P  V = P_V - P tekislikning frontal izi.
P  W = P_W - P tekislikning profil izi.
P_H  P_V = P_X, P_H  P_W = P_Y, P_V  P_W = P_Z .
P_X, P_Y, P_Z - P tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari.
Umumiy vaziyatdagi ABC tekislikni olamiz. ABC tekislikning (AC) tomonining gorizontal va frontal izlarini topamiz, song (AB) tomonining gorizontal va frontal izlarini aniqlaymiz.
Chizmadan korinib turibdiki, ABC tekislik tomonlarining bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga mos keladi.
M_H (m_H, m_H)  P_H  N_V (n_V, n_V)  P_V


Misol:  ABC orqali berilgan P tekislikning gorizontal va frontal izlari chizilsin (4.9 - chizma). Bu misol talabalarning (1-epyur) uy-grafik ishlari bolib, A, B, C nuqtalarning (X, Y, Z) koordinatalari millimetrlarda variant asosida beriladi.

Berilgan: P( ABC);	№	X	Y	Z
Topish kerak: P(PH , PV) - ?	A	65	20	10
	B	35	10	40
	C	10	45	20

4.9 – chizma.
Birinchi epyurni bajarish algoritmi quyidagi tartibda boladi:
1. (AB)  H = M_H(m_H, m_H)
2. (AB)  V = N_V(n_V, n_V)
3. (BC)  V = N_1V(n_1V, n_1V)
4. N_V  N_1V = P_V
5. P_V  [ox) = P_X
6. P_X  M_H = P_H
Togri chiziq yoki nuqtaning tekislikda yotishi geometriyaga asoslanadi (4.10 - chizma).

4.10 – chizma.

1. Agar (MN) togri chiziq P tekislik bilan ikkita umumiy nuqtaga (1, 2) ega bolsa, u tekislikda yotadi. (MN)  P.
2. Agar (EF) togri chiziq P tekislikdagi (E) bitta nuqtadan otib, undagi (BC) togri chiziqqa parallel bolsa, togri chiziq ham tekislikda yotadi.
(EF)  (AB) = () E  P  (EF) || (BC)  (EF)  P


Misol: (AB) va (BC) kesishuvchi togri chiziqlar bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (MN) togri chiziqning yetishmagan gorizontal proeksiyasi topilsin (4.11 - chizma).

Berilgan: P((AB)  (BC))  (MN)  P Topish kerak: (mn) - ?

Berilgan: P(PH , PV )  (AB)  P Topish kerak: (ab) - ?

4.11 – chizma.


3. Agar (AB) togri chiziqning bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga tegishli bolsa, togri chiziq ham tekislikka tegishli boladi.
(AB)  H = M_H  P_H  (AB)  V = N_V  P_V  (AB)  P


Misol: Izlari bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (AB) togri chiziqning frontal proeksiyasi ab berilgan, uning gorizontal proeksiyasi topilsin (61 - chizma).
4. Agar biror ()K nuqta tekislikda yotuvchi togri chiziqqa tegishli bolsa u holda ()K nuqta tekislikka tegishli boladi.
()K  (MN)  P  () K  P
Misol: Izlari bilan berilgan profil proeksiyalovchi P tekislikda yotuvchi К nuqtaning yetishmagan proeksiyasi topilsin (4.12 - chizma).

Berilgan: P(PH , PV)  W  () K  P Topish kerak: (k) - ?

4.12 - chizma.

Tekislikning bosh chiziqlari.

Tekislikda yotuvchi va H, V, W proeksiya tekisliklarining biriga parallel bolgan chiziqlarga tekislikning bosh chiziqlari deyiladi.

Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasini korib chiqamiz. (4.13 - chizma).

4.13 – chizma.
h₀ - tekislikning gorizontal chizigi.
f₀ - tekislikning frontal chizigi.


Tekislikning gorizontal chizigi P tekislikka tegishli bolib, gorizontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.


h₀  P  h₀ || H


Tekislikning frontal chizii P tekislikka tegishli bolib, frontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.


f₀  P  f₀ || V
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning epyur - chizmasini korib chiqamiz. (4.14 - chizma).
64-chizmada izlari bilan berilgan P tekislikning gorizontal va frontali korsatilgan.



4.14 – chizma.


Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik gorizontalining frontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va gorizontalning gorizontal proeksiyasi esa tekislikning gorizontal iziga paralleldir.

h₀  P  h₀ || H  h || [ox)  h || P_H

Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik frontalining gorizontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va frontalining frontal proeksiyasi esa tekislikning frontal iziga paralleldir.

f₀  P  f₀ || V  f || [ox)  f  || P_V

Tekislikning eng katta ogma chizigi.

Tekislikda yotuvchi va tekislikning gorizontaliga yoki frontaliga perpendikulyar bolgan chiziqlarga tekislikning eng katta qiyalik chiziqlari deyiladi.

P tekislikning gorizontal proeksiya tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizigining fazoviy chizmasini koramiz. (4.15 - chizma).

4.15 – chizma.

(BM) - P tekislikning gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizigi.


(BM)  P  (BM)  h₀  (BM)  P_H


Misol: P tekislik izlari bilan berilgan, uning gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan ogish burchagi topilsin. (4.16 - chizma).

Berilgan: P (PH , PV ) Topish kerak:   = P ^^H

4.17 – chizma