ResearchGate

ta’limiy - masalani sonli yechish amallarining ketma-ketligi, hosilalarning approksimatsiyalari, ko‘chirish tenglamasining sonli approksimatsiya, ustivor va noustivor ayirmali sxema, ustivorlik sharti, Laks sxemasi, Kurant-Fridriks- Leva ustivorlik sharti kabi mavzuga oid materiallarini qabul qilish va ularni eslab qolish;

tarbiyaviy - ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnat- sevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;

rivojlantiruvchi - darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; Internetdan foydalanish.

O‘quv-mashg‘ulotni o‘qitish texnologiyasi:

• 
  o‘qitish usuli: noan’anaviy (tashkiliy qism; so‘rash, tushuntirish, mustahkam- lash, aqliy hujum; «Insert» texnikasi; uyga vazifa; xulosa);
  
• 
  o‘qitish shakli: jamoaviy, guruh bo‘lib;
  
• 
  o‘qitish vositasi: uslubiy qo‘llanma; ma’ruzalar matni; tarqatma materiallar; slaydlar;
  
• 
  o‘qitish sharoiti: kompyuter; videoproyektor; elektoron doska bilan ta’minlan- gan auditoriya;
  
• 
  monitoring va baholash: og‘zaki; blits-so‘rov; test.
  

O‘quv-mashg‘ulot rejasi:

• 
  Hosilalarning approksimatsiyalari formulalari.
  
• 
  Diskret qo‘zg‘alishlar usuli.
  
• 
  Teylor qatoriga yoyish yordamida approksimatsiya aniqligining tartibini topish.
  
• 
  Laks sxemasi.
  

Tayanch so‘zlar va iboralar:
masalani sonli yechish amallarining ketma-ketligi; ko‘chirish tenglamasi; hosilalarning approksimatsiyalari; sonli approksimatsiya; ayirmali sxema ustivorlik sharti; Laks sxemasi; Kurant-Fridriks-Leva ustivorlik sharti.
O‘quv-mashg‘ulot mazmuni:
Yuqoridagi tushunchalarga tayansak, masalani sonli yechishda amallarning taxminiy ketma-ketligi quyidagicha:

• 
  Matematik modelni aniqlash, ya’ni tenglamalar sistemasini yozish, chegaraviy va boshlang‘ich shartlarni berish.
  
• 
  Qulay koordinatalar sistemasini (masalan, dekart, sferik, silindrik, egri chiziqli ortogonal va noortogonal, Lagranj, ...) tanlash.
  
• 
  Diskretlashtirish usulini tanlash, bu chekli ayirmalar, chekli hajmlar, chekli elementlar va boshqa usullarni tanlashdan bog‘liq. Nazariy jihatdan juda zich to‘rlar va kichik sonli qovushoqlikda ana shu usullarning barchasi deyarli bir xil yechimni berishi zarur. Shuning uchun qulay usul tanlanadi.
  
• 
  Sonli to‘rni qurish. Zaruriy sonli parametrlar beriladi (fazo bo‘yicha qadam, vaqt bo‘yicha qadam, sonli qovushoqlik koeffitsiyentlari, ...).
  
• 
  Diskret sonli masala uchun boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni qurish.
  
• 
  Sonli parametrlarning qiymatlarini tanlash bilan kodni yozish, hisoblash, xatolarni aniqlash.
  
• 
  Topilgan yechimni testdan o‘tkazish.
  

Chekli ayirmalar usuli yordamida bir o‘lchovli ko‘chirish tenglamasini sonli approksimatsiyalashni qaraylik:
дф{хЛ) d\vo)
dt dx '' (2.1)
bu yerda ф (x,t) - noma’lum funksiya (masalan, zichlik); v - soddalik uchun butun sohada berilgan tezlik. Faraz qilaylik, ushbu
ф(^) = ф° ; ф(л0) = фь ; ф(хя) = фк . boshlang‘ich va chegaraviy shartlar berilgan bo‘lsin.
Bu masalani dekart koordinatalari sistemasida chekli ayirmalar usuli bilan yechamiz. Fazo bo‘yicha Ax qadamli va vaqt bo‘yicha At qadamli teng o‘lchovli to‘rni kiritamiz, ya’ni x=x_L+iAx , t^l=t₀+iAt . Bu masalani har xil ayirmali sxemalar yordamida yechish mumkin, ammo to‘g‘ri tanlangan usul, korrekt chegaraviy shartlar va to‘g‘ri tuzilgan dastur Ax ^ 0 va At ^ 0 da sonli yechimning aniq yechimga yaqinlashishiga kafolat berishi lozim. Bu - moslik sharti. (2.1) tenglamani diskret ko‘rinishda yozish uchun undagi barcha hosilalarni approksimatsiyalash lozim. Faraz qilaylik, ф funksiyaning ixtiyoriy x_l uchun tⁿ qadamdagi qiymati ma’lum bo‘lsin: ф(х₁,^^я)=ф-^и. Funksiyaning tⁿ+¹ vaqt qadamidagi qiymatini hisonlash uchun sonli usulni tanlash zarur.
Hosilalarning approksimatsiyalari:

•