«Школа №77» Сормовского района г. Нижнего Новгорода Научное общество учащихся

Простейшие элементарные функции.
1) Линейная:
Свойства:
1.D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞).
2.Если b = 0, то функция нечетная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
3. Если х = 0, то у = b, если у = 0, то х = − .
4. Если k > 0, то функция возрастает при х-любое.
Если k < 0, то функция убывает при х-любое.
Построение линейной функции.
Для того, чтобы построить прямую, достаточно знать две точки. Построить график функции y=2x+1.

x	0	1
y	1	3

2) Квадратичная функция: ; .

Свойства:
1. D(y) = (−∞; +∞).
2. Если a > 0, то E(y) = [у_в ; +∞);
Если a < 0, то E(y) = (−∞; у_в ].
3.Если b = 0, то функция четная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
4.Если х = 0, то у = c, если у = 0, то х_1,2 =
5. Если a > 0, то функция возрастает при х[x_в ; +∞);
функция убывает при х(−∞; х_в ].
Если a < 0, то функция возрастает при х(−∞; х_в ];
функция убывает при х[x_в ; +∞).
Построение параболы.
Определить направление ветвей параболы.
Если , то ветви направлены вверх,
Если , то ветви направлены вниз.
Найти вершину параболы используя две формулы по очереди: и .
Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Oy.
Найти 4 точки графика путем подстановки значений x под формулу.
По найденным точкам построить график.

3) Гипербола:
Свойства:
1. D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞)
2. E(y) = (−∞; 0)u(0 ; +∞)
3. Функция нечетная.
4. х ≠ 0, у ≠ 0.
5. Если k > 0, то функция убывает
при х(−∞; 0)u(0; +∞).
Если k < 0, то функция возрастает
при х(−∞; 0)u(0; +∞).
Построение гиперболы.
Находим область определения
Функция  является нечётной, а значит, гипербола симметрична относительно начала координат.
График функции вида  представляют собой две ветви гиперболы.
Если  , то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях
Если  , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.
Используем поточечный метод построения, при этом,
значения x выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело.



4)Функция с модулем:
Построение функции с модулем.
Рассмотрим простейший случай
Для функция совпадает с функцией , а для х<0 - с функцией .


5)Степенная функция:
Свойства:
Если n = 2k, где kЄ Z
1. D(y)=(−∞; +∞).
2. E(y)=[0 ; +∞).
3. Функция четная.
4. Если х = 0, то у = 0.
5. Функция возрастает при хЄ[0; +∞);
И убывает при хЄ (−∞; 0].
Если n = 2k +1, где k Є Z
1. D(y)=(−∞; +∞).
2. E(y)=(−∞; +∞).
3. Функция нечетная.
4. Если х = 0, то у = 0.
5. Функция возрастает при хЄ(−∞; +∞).
Построение кубической параболы.
Кубическая парабола задается функцией
Находим область определения – x-любое действительное число
Область значений функции- y-любое действительное число.
Функция  является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат.
Используя поточечный метод построения, делаем чертеж.