Simpeks metod

x +a x + • ^2 2m+^1 m+1 • + ^a1n ^xn =^b1 ^, + a x = b 2n n T> 2 ^Xm ^ ^amm+^1 Xm+^1 + • • • + ^amn ^Xn — ^bm ^, xi >0, X2 >0, .^, Xn >0, Y = cixi + C2X2+ + CnXn -^min. (1) (2) (3) (1) sistemani vektor shaklida yozib olaylik: ^1 ^ ' P — 0 0 p ^— 2 f 0 ^		f 0 ^		fa ^ ^a1m+1		^a1n
b'l
1	,..., P m ^—	0	,P ^—	a 1 2 m+1	..^ Pn ^—	a , 2 n	^,P 0 ^—	^b 2
■().		1.

Bazis vekt.	^Cbaz	Po	Ci	C2		^Cm	^Cm+i		Ck		^Cn
			Pi	P2		Pm	^Pm+i		Pk		Pn
Pi	Ci	bi	1	0		0	^aim + 1		^a1k		^a1n
P2	C2	b2	0	1		0	^a2m + 1		^a2k		^a2n
Pi	Cl	bi	0	0		0	^alm+i		^alk		^aln
Pm	Cm	bm	0	0		1	^amm + 1		^amk		^amn
II		+ II s	II	II		II	+ s 4 II		I II		1 G* .g II

Jadvaldagi Cbaz bilan belgilangan ustun xi,X2,^,Xm bazis o‘zgaruvchilarning chiziqli funksiyadagi koeffisentlardan tashkil topgan vektor, ya’ni Cbaz=(Ci,C2,...,Cm).

Jadvalda har bir Pj vektorning ustiga Xj noma’lumning chiziqli funksiyadagi koeffisenti Cj yozilgan. m+i- qatorga esa ^Xi ^,X2^,^^, ^m bazis o‘zgaruvchilardagi chiziqli funksiyaning qiymati


^Y0 = X ^bi ^ci ^


Or


(5)


/=1


m

b'	= b -	- (b / a ) • i ik a ,	a ,
b^i	= b^i /		ik
l.	i	ik
a	= a	— (a / a	) • a ,
^ii	ij	ij ik	ik
a	= a	/ a .
ij	ij	ik

I


Simpleks jadval almashgandan so‘ng yana qaytadan Aj<0 baholar aniqlanadi. Agar barcha j lar uchun Aj<0 bo‘lsa, optimal yechim topilgan bo‘ladi. Aks holda topilgan bazis reja boshqa bazis reja bilan almashtiriladi. Bunda quyidagi teoremalarga asoslanib ish ko‘riladi.

1- teorema. Agar X=(xi,X2,^,Xm) bazis reja uchun Aj=Zj-Cj<0 (/=!, .^,n) tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda bu reja optimal reja bo‘ladi.

	f1"		.3 .	2	Г-1	Л.5 ^	^0]	l^.	.— 2]		. 0 ]		.7 ^
P1=	0	^,P2 =	— 2	^,P3 =	4	^,P4 =	1	^,Ps =	0	^,Рб =	0	^,P0 =	12
	0		— 4		3		0		8