Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

11.

12.Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektori.

O nuqtaga nisbatan kuchning algebraik momenti:

M₀ ( )=hF (1.4)

Agar , A nuqtani radius vektori bo‘lsa, 14-shakldan.

h=rsin( ) (1.5)
(1.5.) ni (1.6) ga qo‘ysak,
M₀( )=Frsin( ) (1.6)
Vektorlar qoidasiga asosan (1.6) ni quyidagicha yozamiz:
(1.7)


vektori kuchni O nuqtaga nisbatan momenti vektori deyiladi. (14-shakl).
Demak, kuchning biror nuqtaga nisbatan momenti vektori deb shunday vektorga aytiladiki, bu vektor shu nuqtaga qo‘yilgan bo‘lib uning miqdori kuchning nuqtaga nisbatan algebraik momentiga teng bo‘ladi. Kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektori kuch bilan nuqta yotgan tekislikka prependikulyar bo‘lib, uning uchidan qaraganda jism soat mili yo‘nalishiga teskari ravishda aylanadi. Agar kuchni nol nuqtaga nisbatan momenti vektorini miqdorini M₀( ) deb belgilasak M₀( )=Fh bo‘ladi. |
Agar kuchning dekart koordinata sistemasidagi proeksiyalari F_x, F_y, F_z hamda u quyilgan nuqtaning x, y va z koordinatalari berilgan bo‘lsa (1.7) ni quyidagicha yozamiz:
(1.8)
va lar birlik vektorlar(15-shakl).
B elgilashlar kiritamiz:
M_0x(F)=yF_z-zF_y;
M_oy(F)=zF_x-xF_z; (1.9)
M_0y(F)=xF_y-yF_x
ning miqdori quyidagicha aniqlanadi:
(1.10)
U
15-shakl.
ning yo‘nalishi kosinuslar qoidastga asosan topiladi:


; ; (1.11)
E ndi kuchning tekislikdagi proeksiyasi tushunchasini kiritamiz. Aytaylik kuchi va tekislik berilgan bo‘lsin. Kuchning boshi va ohiridan bu tekislikka perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazamiz, u holda kuchni XOU tekislikdagi proeksiyasi deb belgilanadi. Uning O nuqtaga nisbatan momenti
M₀(F_xy)=(xF_y-yF_x) (1.12)
bo‘ladi. Bunda Z=0, F_z=0

SHunday qilib ₀( ) momenti vektori z o‘qi bilan bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi va uning z o‘qidagi proeksiyasi, kuchning O nuqtaga nisbatan momenti vektorining z o‘kidagi proeksiyasi bilan ustma-ust tushadi. Agar kuchning OX, OU va OZ o‘qiga nisbatan momentlarini M_x( ), M_y( ) va M_z( ) desak, M_x( )=M_ox( ), M_y( )=M_oy( ), M_z( )=M_oz( ) bo‘ladi.

=M_oz( _xy)=xF_y-yF_x (1.13)
yoki
Kuchning biror o‘qqa nisbatan momenti kuchning shu o‘qda yotuvchi nuqtaga nisbatan momenti vektorlarini mazkur o‘qdagi proeksiyasiga teng.
(1.13) dan quyidagi natija chiqadi:

1. 
   Agar kuchning elkasi h=0 bo‘lsa, kuchning o‘qqa nisbatan momenti 0 ga teng.
   
2. 
   Agar kuch o‘qqa parallel bo‘lsa, kuchning o‘qqa nisbatan momenti 0 ga teng bo‘ladi.
   
3. 
   Agar kuchning ta’siri chizig‘i o‘qni kesib o‘tsa, kuchning o‘qqa nisbatan momnti 0 ga teng bo‘ladi(h=0).
   

J ismning A₁, A₂,…, A_n nuqtalariga kuchlar ta’sir etsin va ularning ta’sir chiziqlari O nuqtada kesishsin.

T a’sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi kesishuvchi kuchlar sistemasi deb aytiladi (17-a shakl).
Kesishuvchi kuchlar sistemasi tekislik (fazo)dagi kesishuvchi kuchlar deyiladi, agar ularning ta’sir chiziqlari bir tekislikda joylashgan (joylashmagan) bo‘lsa. Ularni ta’sir chiziqlari bo‘ylab O nuqtaga ko‘chirish mumkin bo‘lganligi tufayli, kesishuvchi kuchlar sistemasini bir nuqtaga qo‘yilgan kuchlar sistemasi bilan almashtiramiz (17-b shakl).