|
O'rtacha ko'rsatkichlar turlari va ularni hisoblash usullari
Keling, o'rtacha ko'rsatkichlarning turlarini, ularni hisoblash xususiyatlari va qo'llanilishini ko'rib chiqaylik. O'rtachalar ikkita katta sinfga bo'linadi: quvvat o'rtachalari, tizimli o'rtachalar.
TO kuch degani geometrik o'rtacha, arifmetik o'rtacha va ildiz o'rtacha kvadrat kabi eng mashhur va tez-tez ishlatiladigan turlarni o'z ichiga oladi.
Sifatda tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar moda va median hisobga olinadi.
Keling, o'rtacha quvvatlar haqida to'xtalib o'tamiz. Quvvatning o'rtacha ko'rsatkichlari, dastlabki ma'lumotlarning taqdimotiga qarab, oddiy va vaznli bo'lishi mumkin. Oddiy o'rtacha guruhlanmagan ma'lumotlar asosida hisoblanadi va quyidagi umumiy shaklga ega:
bu erda X i - o'rtachalashtirilgan xususiyatning variantlari (qiymati);
n - variantlar soni.
O'rtacha vaznli guruhlangan ma’lumotlardan hisoblanadi va umumiy shaklga ega
,
bu erda X i - o'rtacha olingan xususiyatning varianti (qiymati) yoki variant o'lchanadigan intervalning o'rta qiymati;
m - o'rtacha daraja ko'rsatkichi;
f i - o'rtachalashtirilgan xususiyatning i-e qiymati necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan chastota.
Misol tariqasida 20 kishilik guruhdagi o‘quvchilarning o‘rtacha yoshini hisoblashni keltiramiz:
O'rtacha yosh oddiy o'rtacha formula yordamida hisoblanadi:
Keling, asl ma'lumotlarni guruhlashtiramiz. Biz quyidagi tarqatish seriyasini olamiz:
Guruhlashtirish natijasida biz yangi ko'rsatkich - X yoshdagi o'quvchilar sonini ko'rsatadigan chastotani olamiz. Shunday qilib, guruh talabalarining o'rtacha yoshi o'rtacha vaznli formuladan foydalanib hisoblanadi:
O'rtacha quvvatni hisoblash uchun umumiy formulalar eksponentga (m) ega. Qaysi qiymatga qarab, o'rtacha quvvatning quyidagi turlari ajratiladi:
o'rtacha harmonik, agar m = -1;
geometrik o'rtacha, agar m -> 0 bo'lsa;
arifmetik o'rtacha, agar m = 1 bo'lsa;
ildiz-o'rtacha kvadrat, agar m = 2 bo'lsa;
o'rtacha kub, agar m = 3 bo'lsa.
Quvvat qonuni formulalari jadvalda keltirilgan. 4.4.
Agar biz bir xil dastlabki ma'lumotlar uchun barcha turdagi o'rtacha qiymatlarni hisoblasak, ularning qiymatlari teng bo'lmaydi. Bu erda o'rtacha kattalik qoidasi qo'llaniladi: m ko'rsatkichining oshishi bilan mos keladigan o'rtacha qiymat ham ortadi:
Statistik amaliyotda o'rtacha og'irlikning boshqa turlariga qaraganda tez-tez o'rtacha arifmetik va garmonik vaznli o'rtacha ko'rsatkichlar qo'llaniladi.
5.1-jadval
O'rtacha quvvat turlari
Quvvat qonunining ko'rinishi
o'rtacha
|
Indeks
daraja (m)
|
Hisoblash formulasi
|
Oddiy
|
Og'irlangan
|
Garmonik
|
-1
|
|
|
Geometrik
|
0
|
|
|
Arifmetika
|
1
|
|
|
Kvadrat
|
2
|
|
|
kub
|
3
|
|
|
Garmonik o'rtacha arifmetik o'rtachaga qaraganda murakkabroq tuzilishga ega. Garmonik o'rtacha og'irliklar agregat birliklar - atributning tashuvchilari emas, balki atribut qiymatlari bo'yicha ushbu birliklarning mahsuloti (ya'ni, m = Xf) bo'lganda hisob-kitoblar uchun ishlatiladi. O'rtacha garmonik ishlamay qolish vaqtiga, masalan, ishlab chiqarish bilan shug'ullanadigan ikkita (uch, to'rt va hokazo) korxona uchun bir qism uchun mehnat, vaqt, materiallar, ishlab chiqarish birligiga o'rtacha xarajatlarni aniqlashda murojaat qilish kerak. bir xil turdagi mahsulot, bir xil qism, mahsulot.
O'rtachani hisoblash formulasiga qo'yiladigan asosiy talab hisobning barcha bosqichlari haqiqiy mazmunli asosga ega bo'lishidir; olingan o'rtacha qiymat har bir ob'ekt uchun atributning individual qiymatlarini individual va umumiy ko'rsatkichlar o'rtasidagi aloqani buzmasdan almashtirishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, o'rtacha qiymatni shunday hisoblash kerakki, o'rtacha ko'rsatkichning har bir alohida qiymati uning o'rtacha qiymatiga almashtirilganda, u yoki bu tarzda o'rtacha ko'rsatkich bilan bog'langan ba'zi yakuniy yig'ma ko'rsatkich o'zgarmas qoladi. Bu pastki chiziq deyiladi aniqlash, chunki uning individual qiymatlar bilan aloqasi tabiati o'rtacha hisoblash uchun maxsus formulani belgilaydi. Keling, geometrik o'rtacha misol yordamida ushbu qoidani ko'rsatamiz.
Geometrik o'rtacha formula
u ko'pincha dinamikaning individual nisbiy qiymatlari uchun o'rtacha qiymatni hisoblashda qo'llaniladi.
Geometrik o'rtacha dinamikaning zanjirli nisbiy qiymatlari ketma-ketligi berilgan bo'lsa, masalan, o'tgan yil darajasiga nisbatan ishlab chiqarish hajmining o'sishini ko'rsatsa ishlatiladi: i 1, i 2, i 3, ..., men n. Shubhasiz, o'tgan yildagi ishlab chiqarish hajmi uning dastlabki darajasi (q 0) va yillar davomida keyingi o'sish bilan belgilanadi:
q n = q 0 × i 1 × i 2 × ... × i n.
Q n ni aniqlovchi ko'rsatkich sifatida qabul qilib, dinamika ko'rsatkichlarining individual qiymatlarini o'rtacha qiymatlar bilan almashtirib, biz munosabatga erishamiz.
Bu yerdan
Do'stlaringiz bilan baham: |
