Tasodifiy tarmoqlanuvchi jarayonlar uchun limit teoremalari

X U L O S A
Magistrlik ishining mavzusi “ tasodifiy tarmoqlanuvchi jarayonlar uchun limit teoremalari” bo’lib, uning maqsadi ehtimollar nazariyasining asosiy yo‘nalishlaridan biri bo‘lgan tarmoqlanish jarayoni uchun limit teoremalarni o‘rganish , ayrim natijalarni olish va kelajakda bu sohada ilmiy izlanishlar olib borishdan iboratdir.
Tarmoqlanish jarayoni uchun limit teoremalar keyingi vaqtda matematikada va hayotda eng dolzarb mavzuligi, hamda bu sohani hayotga tatbiqi va tatbiqiy ahamiyati ko’p bo’lganligi uchun bu sohani o’rganish muhim ahamiyatga ega. Bu sohani kelajakda genetika soxasi bilan bog’lab yana davom ettirish mumkin.
Magistrlik dissertatsiyasi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan tashkil topgan.
Magistrlik dissertatsiyasining kirish qismida mavzuning dolzarbligi, zaruriyati, maqsadi va vazifalari qisqacha bayon qilingan.
Asosiy qismning 1-bobida Markov tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari ko‘rib chiqilgan bo‘lib, ushbu bobda Markov zanjiri, zarrachalarning populyatsiyalari bo'yicha Galton-Vatson tarmoqlanish jarayonlarining talqini, avlodlar sonini taqsimlashning sof geometrik qonuni uchun takrorlashlarni hisoblash, hosil qiluvchi funksiyalarning elementar xossalari va degeneratsiya ehtimoli o‘rganib chiqildi.
Mazkur ishning II-bobi tasodifiy tarmoqlanuvchi jarayonning asimptotik xossalari deb nomlanib, bunda biz Galton-Vatson tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayon klassifikatsiyasi, tugash ehtimolligi va damon etish extimolligini asimptotik xossalarini ko‘rib chiqdik.
Dissertatsiyaning III-bobi limit teoremalar deb nomlanadi.
Shuningdek, ushbu bobda tarmoqlanish jarayoniga, ya’ni zarrachalar o‘sishiga bog‘liq bo‘lgan o‘zgarishlarga asosiy e’tibor qaratiladi. Shuningdek, ushbu bobda kritikkacha jarayonlar uchun limit teoremalar, kritik jarayonlar uchun limit teoremalar, kritikdan keyingi jarayonlar uchun limit teoremalar ko‘rib chiqilgan.
Ma’lumki, tarmoqlanish jarayoni biologiyada, kimyoda, aholishunoslikda, genetikada, fizikada va boshqa sohalarda keng qo`llaniladi. Xususan, kimyoda uran moddasini parchalanishida, radiaktiv moddalarni tarqalishi jarayonlarni matematik modelini tuzishda, aholishunoslikda aholi sonining o‘sishi va kamayishi holatlarini o‘rganishda ishlatiladi. Mazkur yo‘nalishda limit teoremalarni o’rganish maqsadga muvofiqdir. Yuqoridagi ko‘rilgan masalalar bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun ko‘rilgan, bu teoremalarda ham turli xil baholarni olish masalalari aktualdir.
Xulosa qilib aytganda, ehtimollar nazariyasining limit teoremalar sohasi juda yaxshi o‘rganilgan, ajoyib natijalar olingan soha bo‘lib, unda qo‘yilgan masalalar jarayonlarni o`rganishda muhim ro`l o`ynaydi. Ushbu sohaga oid ishlar bilan tanishish jarayonida shu narsa ma’lum bo‘ldiki, bunday natijalarni tasodifiy miqdorlarga ancha kuchsiz shartlar qo‘yib natijalarga erishish, olingan natijalarni boshqa modellarga ko‘chirish kabi muammolarning ko‘p qismi yechimini kutib yotmoqda ekan, keyinchalik, o‘z ilmiy izlanishlari jarayonida bu yo‘nalishda sezilarli darajada natijalarga erishishga harakat qilsa bo`ladi.

Aslida ,
ni o’rganish muhim masalalardan biri hisoblanadi, chunki ni taqsimotini da aniq ko’rinishini doim aniqlab bo’lmaydi , Hamon shunday ekan ni ayrim xususiy hollarda taqsimoti o’rganildi, lekin bu ishni davom ettirish mumkin va bu bir nechta magistrlik dissertatsiyasini tashkil qilish mumkin va uni tadbiqini ham ishlab chiqish lozim .meni kelajakdagi maqsadim barcha hollarni ko’rib chiqish va tadbiqlar bo’yicha ham ish qilishdir.

Ushbu dissertatsiyaning ilmiy–nazariy tomonlarini ishlab chiqishda tarmoqlanish jarayoni soxasida ish olib borishgan matematik olimlarimizdan А.Н.Колмогоров, T.Xarris, B.A.Sevastyanov, A.M.Zubkov, V.A.Vatutin, Atrey, Ney, hozirda esa o’zbekistonlik ustozlarimiz Sh.K.Farmonov, I.S.Badalboev va boshqa yirik olimlar nazariy tadqiqotlariga tayanildi.
Dissertatsiyada asosan tasodifiy sondan boshlangan tarmoqlanish jarayoni uchun limit teoremalar, tarmoqlanish jarayonida barcha davrdagi zarrachalar yig’indisi uchun limit teoremalar keltirilgan.