Tayanch so‘zlar

3. Parametrik statistik alomat tuzish usullari. Nеyman-Pirsоn kritеriysi.

Oldingi mavzuda biz tekis eng quvvatli alomat haqida so‘z yuritdik. Tabiiyki t. e. q. alomat har doim mavjud bo‘lavermaydi. Endi parametrik statistik alomatlar orasida bo‘ladigan holni ko‘raylik. Faraz qilamiz, parametlar to‘plam Θ ikki elementdan iborat bo‘lsin: Θ = {θ₁,θ₂}. Asosiy gipoteza H₀ ga asosan θ=θ₀ bo‘lsin. U holda alternativ H₁gipotezaga ko‘ra esa θ = θ₁ bo‘ladi.

Demak, shartga binoan biz o‘rganayotgan X t.m. H₀ gipotezaga asosan taqsimotga, ammo H₁ raqobatlashuvchi gipotezaga ko‘ra esa taqsimotiga ega bo‘ladi. Hajmi n – ga teng bo‘lgan (X₁,X₂, ..., X_n) tanlanma asosida qaysi gipoteza to‘g‘ri ekanini aniqlash kerak. Bu statistik masala Yu. Neyman va E. Pirsonlar tomonidan hal qilingan.

Faraz qilaylik, F₀(x) va F₁(x) taqsimot funksiyalar absolut uzluksiz taqsimot funksiyalar bo‘lib, mos ravishda f₀(x) va f₁(x) lar ularning zichlik funksiyalari bo‘lsin. Quyidagi nisbatni ko‘raylik

(1)

Mana shunday aniqlangan l(x) – haqiqatga o‘xshashlik nisbati deyiladi. Bu funksiya bilan bo‘g‘liq

ehtimollikni kiritamiz. Bu yerda с – soni Ψ(c) = α tenglama bilan aniqlanadi.