|
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
Muhammad Al-Xorazmiy Nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti
Mustaqil ish
Mavzu: Schnorr imzo sxemasi
Kriptografiya2 fanidan
713– 18 – guruh talabasi
Hamidov Ibrohimjon
Tekshirdi : Mardiyev Ulug’bek.
Toshkent -2021.
Schnorr raqamli imzosi
Kriptografiyada Schnorr imzosi - bu Klaus Shnorr tomonidan tavsiflangan Schnorr imzo algoritmi tomonidan ishlab chiqarilgan raqamli imzo. Bu soddaligi bilan tanilgan raqamli imzo sxemasi, samarali va qisqa imzolarni yaratadi. Bu "Bilimlarning isboti" ni amalga oshirish uchun foydalaniladigan protokollardan biridir .Kriptografiyada bilimning isboti bu interaktiv dalil bo'lib, prover proverning "X" narsani bilishiga tekshiruvchini "ishontirishga" muvaffaq bo'ladi. Mashina uchun "X" ni bilish hisoblash uchun belgilanadi. Mashina "X" ni biladi, agar bu "X" ni hisoblash mumkin bo'lsa. Tekshiruvchi dalilni qabul qiladi yoki rad etadi. Imzo isboti Verifier-ni ochiq kalitga mos keladigan shaxsiy kalitni biladigan foydalanuvchi bilan aloqada ekanligiga ishontirishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, Verifier Prover bilan shaxsiy kalitni bilmasdan aloqa qilayotganiga amin bo'lishi kerak.
Schnorr Raqamli Imzo Nolinchi bilimlarni tasdiqlovchi dasturni amalga oshirish uchun:
Keling, ikkita do'st Sachin va Sanchitaning misolini ko'rib chiqaylik. Sanchita ochiq kalitga ega ekanligini va u orqali ma'lumotlarni qabul qilishi va qabul qilishi mumkinligini butun dunyoga e'lon qildi. Sachin Sanchitani yolg'on gapirmoqda deb o'ylaydi. Sanchita shaxsiy kalitlarini ko'rsatmasdan halolligini isbotlamoqchi. Bu erda Schnorrning protokoli bizga yordam beradi.
Quyidagi parametrlarni ko'rib chiqing:
p, q, a, s, v, r, x, y
qayerda,
"p" har qanday tub son
"q" p-1 omilidir
"A" shunday, a ^ q = 1 mod p
Yuqoridagi uchta o'zgaruvchi global va ommaviydir, ya'ni har bir kishi ushbu uchta o'zgaruvchini ushbu stsenariyda ko'rishi mumkin.
Bizda ikkita kalit bo'ladi.
"s" - bu maxfiy kalit yoki shaxsiy kalit (0
"V" ochiq kaliti p, q va a bilan birga global va ommaviy ma'lumotga ega bo'ladi. Shunga qaramay, faqat Sanchita "s" shaxsiy kalitini biladi.
Endi Sanchita belgilar "M" shifrlangan xabarini yubormoqchi. U Schnorr imzosidan foydalanish uchun quyidagi amallarni bajaradi: -
1. U avval tasodifiy sonni "r" ni tanlaydi, shunday qilib 0 2. Endi u X qiymatini quyidagicha hisoblaydi: X = a ^ r mod p.
3. Endi u X qiymatini hisoblab chiqqach, u buni asl xabar bilan birlashtirmoqda (mag'lubiyat birikmasi bilan bir xil).
Shunday qilib, u M || X ni olish uchun M va X ni birlashtirmoqchi. va u ushbu qiymatdagi xashni e-da saqlamoqchi.
e = H (M || X), bu erda H () xash funktsiyasidir
4. U "y" qiymatiga ega bo'ladi, shunda:
y = (r + s * e) mod q
Endi barcha hisob-kitoblar tugagach, u quyidagilarni Sachinga yuboradi.
1. "M" xabari.
2. e va y imzolari.
Shu bilan birga, Sachin quyidagi ommaviy ma'lumotga ega: -
1. Sanchitaning "v" ochiq kaliti.
2. Sanchita "p" ni tanlagan asosiy raqam.
3. Sanchita tanlagan "p-1" ning omili bo'lgan "q".
4. Sanchita tomonidan tanlangan a ^ q = 1 mod p bo'ladigan "a".
Endi Sachin X 'ni quyidagicha hisoblashi kerak bo'ladi:
X’ = a^y * v^e mod p
V = a ^ -s ekanligini bilamiz, keling, yuqoridagi tenglamada o'rnini bosamiz va quyidagilarni olamiz:
X’ = a^y * a^-se = a ^ (y-s*e)
Endi biz ham buni bilamiz,
y = r + s * e
Buning ma'nosi:
r = y-s * e
Keling, ushbu qiymatni yuqoridagi tenglamada almashtiramiz:
Biz olamiz: X ’= a ^ r
Yuqorida aytib o'tganimizdek:
X = a ^ r
Shunday qilib texnik:
X = X ’
Ammo Sachin "X" qiymatini bilmaydi, chunki u hech qachon bu qiymatni olmagan. U olganlarning barchasi quyidagilar: M xabari, imzolar (e va y) va umumiy o'zgaruvchilar xosti ("v" ochiq kalit, p, q va a).
Shuning uchun u quyidagilarni amalga oshirish orqali $ e $ echimini topmoqchi:
e = H (M || X ’)
Shuni esda tutingki, avval biz $ e $ uchun quyidagilarni qildik:
H (M || X))
Shunday qilib, agar mantiq bo'yicha e ning ikkita qiymati bir xil bo'lsa, demak bu degani
X = X ’
Bu nolinchi bilimlarni tasdiqlovchi uchta xususiyatga amal qiladi:
1. To'liqlik -
Sachin Sanchitaning halolligiga ishonch hosil qildi, chunki oxirida X = X '.
2. Sog'lomlik -
Reja ishonchli edi, chunki Sanchitada halolligini isbotlashning yagona usuli bor edi va bu uning shaxsiy kaliti orqali.
3. Nolinchi bilim -
Sachin Sanchitaning shaxsiy kaliti haqida hech qachon bilmagan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
