Tema: Funkciyaları tekseriw: ósiwi hám kemeyiwi, ekstremumları. Ekstremumǵa tiyisli máseleler

Joldasbaev Qudıyar
Tema:Funkciyaları tekseriw: ósiwi hám kemeyiwi, ekstremumları. Ekstremumǵa tiyisli máseleler
Jobasi:
1.Funksiyanı tuwındı járdeminde tekseriw hám grafigini soǵıw.
2.Funkciyaninʼ ósiwi hám kemeyiwi, ekstremumları.
3.Ekstremumǵa tiyisli máseleler.
Funksiyanı tekseriw hám grafigini soǵıw tómendegi ulıwma sızılma boyınsha atqarıladı :
1) Funksiyanıń anıqlanıw tarawı tabıladı. 2) Funksiya jup, toqligi yamasa jup da emes, toq da emesligi anıqlanadı. Eger funksiyanıń jup yamasa toqligi anıqlansa, funksiyanı oń yamasa keri haqıyqıy sanlar yarım o'qida tekseriw jetkilikli. Eger funksiya jup bolsa, bul funksiyanıń grafigi Ay oǵına salıstırǵanda simmetrik, toq bolsa koordinata basına salıstırǵanda simmetrik boladı.3) Udayı tákirarlanatuǵın yamasa udayı tákirarlanatuǵın emesligi anıqlanadı. Udayı tákirarlanatuǵın funksiyanı bir dáwir oralag'ida tekseriw jetkilikli.4) Funksiya grafigining koordinata oqları menen kesilisiw noqatları tabıladı.Ox o'qi menen kesilisiw noqatları sızılma, Ay o'qi menen kesilisiw nyqtalari bolsa sızılmanı sheshiw menen tabıladı. Funksiya grafigining asimptotalari qurıladı.5) Úzilis noqatları anıqlanadı hám olardıń átirapında funksiyanıń ózin tutıwı tekseriledi. Funksiyanig awma asimptotasi () tekseriledi.6 ) Funksiyanıń ósiw hám azayıw intervalları, maksimum hám minimum nyqtalari tabıladı.7) Funksiya grafigining qabarıqlıǵı hám iymeyiw noqatları tabıladı.8) Jıynalǵan maǵlıwmatlar keste kórinisinde dúziledi.9 ) Funksiya grafigi yasaladi.27. 1. Tómendegi berilgen funksiyanı tekserip, grafigini sızıń : berilgen funksiya D={ (-∞;-1) (-1;1) (1;+ ∞) } jıynaqta anıqlanǵan. Bul funksiya ushın f (-x) =f (x) bolǵanınan ol juft bolıp tabıladı jáne on[0;+∞] aralıqta tekseriw jetkilikli.
Funksiyanıń birinshi hám ekinshi tártipli tuwındıları :Birinshi tártipli tuwındı [0;+∞) aralıqtıń x=1 noqatınan basqa barlıq noqatlarında anıqlanǵan hám x=0 noqatda nolǵa aylanadı. Ekinshi tártipli tuwındınıń x=0 noqat daǵı ma`nisi? '' (0) =-4<0, sol sebepli? (x) funksiya x=0 noqatda maksimumga iye jáne bul maksimum baha f (0) = -1 bo' ladi.Endi (0;1) hám (1;+ ∞) de? ' (x) <0 bolǵanınan bul jıynaqta? (x) dıń kamayuvchiligi kelip shıǵadı. Keyininen:bolǵanı ushın x=±1 (funksiyanıń ekinshi tur úzilis noqatları ) tuwrı sızıqlar vertical asimptotalar ekenligin hám limitlarga kóre y=1 gorizontal tuwrı sızıq? (x) funksiya grafigining asimptotasi ekenligin payda etemiz.Endi 1+3 x2=0 teńleme xaqiqiy sanlar o'qida sheshimge iye bolmaǵanlıǵı sebepli funksiyanıń ekinshi tártipli tuwındı nolǵa teń bolmawi, yaǵnıy iymeyiw noqatı joq ekenligi kelip ciqadi. Ekinshi tártipli tuwındınıń bahaları [0; 1) de? '' (x) >0, (1; + ∞) de? '' (x) <0. Sonday eken, funksiya grafigi (-1; 1) de qabarıq, hám de va (1; +∞) de oyıq boladı.
Funkciyanıń ósiwi hám kemeyiwi.
1-teorema. (,) a b intervalında differenciallanıwshı f x( ) funkciyası usı intervalında kemeyiwshi funkciya bolıwı úshın f x ′() 0 ≤ teńsizliginiń ∀ ∈x ab (,)mánisinde orınlı bolıwı zarúr hám jeterli.Usıǵan uqsas, f x ′() 0 ≥ teńsizliginiń ∀ ∈x ab (,) mánisinde orınlı bolıwı f x( ) funkciyasınıń (,) a b intervalında ósiwshi funkciya bolıwı úshın zarur hám jeterli boladı.
Dálilleniwi. Zárurligi. Meyli f x( ) funkciyası (,) a b intervalında kemeyiwshi funkciya hám 0 x noqatı (,) a b intervalına tiyisli qálegen noqat bolsın.
Onda funkciyasınıń kemeyiwshi bolıwı anıqlamasınan;