Теория справедливости, конкуренции и сотрудничества

Доказательство предложения 2
Мы, Žrst, показываем, что это действительно подигра совершенного равновесия, если по крайней мере два предлагающих предлагают s 5 1, которое принимается респондентом. Обратите внимание, что ответчик примет любое предложение s $

0,5, потому что
1


N 2 2

(А1) s 2 _{n 2 1} b_i(s 2 1 1 s) 2 _{n 2 1} b_i(s 2 0) $ 0.
Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что (A1) эквивалентен (A2) (n 2 1) s $ b_i(ns 2 1). Поскольку b_i # 1, это неравенство явно сохраняется, если (A3) (n 2 1) s $ ns 2 1,
что должно иметь место начиная с s # 1. Следовательно, покупатель примет s 5 1. Учитывая, что есть, по крайней мере, еще один оферент, который предлагает s 5 1, и учитывая, что это предложение будет принято, каждый оферент в любом случае получает денежную выплату 0, и ни один оферент не может повлиятьна этот результат. Следовательно, действительно оптимально, по крайней мере, для одного другого автора предложения также предложить статью 5 1.
Далее мы показываем, что это уникальный равновесный результат. Предположим, что существует другое равновесие, в котором s , 1 с положительной вероятностью. Это возможно только в том случае, если каждый предлагающий предлагает s , 1 с положительной вероятностью. Пусть s_i — самое низкое предложение оферента i, имеющее положительную вероятность. Не может быть так, чтобы игрок i ставил строго положительную вероятность на предложения s_i [ [s_i, s_j), потому что вероятность того, что он выиграет с таким предложением, равна нулю. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что в этом случае плеер я бы получил
(А4) В (s ) 5 2 ^aи с 2 ^aи (1 2 s) 5 2 ^aи .

^{и н} н 2 1
N 2 1
N 2 1

С другой стороны, если предлагающий i выбирает s_i [ (max_jÞi s j,0.5,1 ), то есть положительная вероятность того, что он выиграет , и в этом случае он получит
а_и н 2 2
(А5) 1 2 с_и 2 _{n 2 1} (2с_и 2 1) 2 _{n 2 1} b_и (1 2 с_i)
n 2 2 а_и а_до
> (1 2 с_i)[1 2 _{n 2 1} b_i] 2 _{n 2 1} . 2 _{n 2 1} .
Конечно, также может быть положительная вероятность того, что оферент i не выиграет, но в этом случае он снова получает 2 a_i/(n 2 1). Таким образом, предлагающий я бы отклонился. Из этого следует, что должно быть так, что s_i 5 s для всех i.
Предположим, что предлагающий i меняет свою стратегию и предлагает s 1 e , 1 во всех состояниях, когда его стратегия потребовала бы от него

выберите s. Стоимость этого изменения заключается в том, что всякий раз, когда предлагающий я бы выиграл с предложением s, он теперь получает только 1 2 s 2 e. Однако, делая e сколь угодно малым, эта стоимость становится сколь угодно малой. БенеЖт заключается в том, что в настоящее время существуют некоторые государства мира, которые имеют строго положительную вероятность того, что оферент i выиграет с предложением s 1 e, но в которых он не выиграл бы с предложением s. Этот beneŽt является строго положительным и не уходит в ноль, так как e становится маленьким. Следовательно, s , 1 не может быть частью равновесного результата.

ЕСТЬ