Теория вязкопластичности изотропных тел

1. 
   Теория вязкопластичности изотропных тел
   

Из экспериментов известно, что при динамическом нагружении процесс деформирования твердых тел становится чувствительным к скорости деформирования и сопровождается выделением большого количества тепла.
В связи с этим становится актуальной задача установления адекватной связи между тензором напряжений и деформаций, с учетом скорости деформации, которая является фундаментальной проблемой теории пластичности и вязкопластичности.
Общие основы исследования задач вязкопластичности были изучены Гогенемзером и Прагером еще 1932 г., и которое свое дальнейшее развитие нашло в работе[59,126,106,128]. Вопросам разработки теории вязкопластичности для изотропных материалов подробно исследованы в работах Пежины[166]. Будем, считать, что скорость деформации можно представить в виде суммы упругой и пластической деформаций
(1.1)
где обусловлена пластическими и вязкими деформациями.
В принятых предложениях функцию текучести можно записать в следующем виде
(1.2)
где -функция упрочнения зависящая от параметры упругости
(4.1.3)
В работах Пежины для неупругой части скорости деформации принято, что
(4.1.4)
где постоянная вязкости материала,
(4.1.5)
Тогда определяющее уравнение для упрочняющихся материалов чувствительных к скорости деформирования можно записать в следующем виде [59]
(4.1.6)
Выражение (4.1.4) при F>0 принимает вид
(4.1.7)
возведя в квадрат обе части последнего выражения можно найти, что

Отсюда
(4.1.8)
Далее из соотношения(4.1.2) с учетом (4.1.8) находим
(4.1.9)
Это и есть динамический критерий текучести для упруговязкопластических упрочняющихся материалов и связывает условие текучести со скоростью деформации.
Соотношения (4.1.6) и (4.1.9) составляют определяющее соотношение вязкопластичности с поверхностью текучести в пространстве напряжений.
Для формулировки краевых задач, удобно разрешить соотношение (4.1.6) относительно напряжений. Для чего соотношения (4.1.6) записываем в следующем виде
(4.1.10)
где
. (4.1.11)
Тогда из (4.1.10) можно найти, что
. (4.1.12)
Последнее выражение с учетом соотношения (4.1.11) можно записать в виде и представляет собой определяющего соотношения вязкопластичности для изотропных тел
(4.1.13)