To’la ehtimollik va beyes formulalari. Reja

Gipotezalar ehtimoli. Beyes formulasi. Faraz qilaylik to‘la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi va birga ro‘y bermas hodisalardan birortasining ro‘y berishi bilan A hodisasi ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Biz to‘la ehtimol formulasi bilan hodisalardan birining ro‘y berishi bilan A hodisaning ro‘y berish ehtimolini hisobladik. Endi A hodisasi ro‘y bergandan keyin hodisalarining ro‘y berish ehtimolini hisoblaymiz. hodisalardan qaysi biri oldindan ro‘y berishi ma’lum bo‘lmagani uchun bularga gipotezalar deyiladi.
A hodisa ro‘y bergandan keyingi hodisalarning ro‘y berish ehtimollari larni hisoblaymiz. Buning uchun erksiz hodisalarni ko‘paytirish teoremasidan foydalanamiz:

bundan
Bu tenglikda ni topamiz:

- A hodisa ro‘y bergandan keyin V₁ hodisaning ro‘y berish ehtimoli. Xuddi shunday - A hodisa ro‘y bergandan keyin V₂ ni ro‘y berish ehtimoli.

va hokazo. Umumiy holda esa A hodisa ro‘y bergandan keyingi V_i hodisani ro‘y berish ehtimoli
Bunga Beyes formulasi deyiladi. Bu erda R(A) - to‘la ehtimol formulasi.
Misol: Zavodni ikkita sexi bir xil mahsulot ishlab chiqarayapti. Ishlab chiqarilgan mahsulotning 3/5 qismini 1-sex, 2/5 qismini 2-sex ishlab chiqaradi, 1-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotni yaroqsiz bo‘lish ehtimoli 0,1,2-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotning yaroqsiz bo‘lish ehtimoli 0,05. Texnik kontrol bo‘limi tasodifiy olingan mahsulotni yaroqsiz deb topdi. SHu mahsulot 1-sexda ishlab chiqarilgan bo‘lish ehtimoli topilsin.
Yechish: V₁ - mahsulotni 1-sexda ishlab chiqarilganligini, V₂-mahsulotni 2-sexda ishlab chiqarilganligini bildirsin. U holda
R(V)= 3/5 = 0,6, R(V) = 2/5 = 0,4
A - hodisasi ishlab chikarilgan maxsulotlarni yaroqsiz ekanini bildirsa, shartga ko‘ra 1-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotni yaroqsiz bo‘lish ehtimolini , 2-sexda ishlab chiqarilgan mahsulotni yaroqsiz bo‘lish ehtimoli . Beyes formulasiga asosan ishlab chiqarilgan yaroqsiz mahsulotni 1-sexga tegishli bo‘lish ehtimolini topamiz.