To’plamini r orqali belgilaymiz

Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.Yig’indi, ayirma, ko’paytma va bo’linmaning moduli
Absolyut miqdor tushunchasi matematikaning muhim tushunchalaridan bin hisoblanadi. Bu tushuncha tengsizliklar bilan uzviy bog’langandir.
Ta’rif. a sonning absolyut qiymati (moduli) deb,agar u son nomanfiy bo ‘Isa, a sonning o ‘vga, agar u son manfly bo ‘Isa, -a soniga aytiladi.a sonining absolyut qiymati \a \ ko’rinishda belgilanadi.Haqiqiy son absolyut qiymatining ta’rifiga ko’ra istalgan a haqiqiy son uchun \a\ = |- a\ va - |a| < a < \a\ (1) munosabat o’rinli.
Bu munosabatlami tekshirib ko’ramiz. A=0 bo’lganda birinchi munosabatning bajari-lishi ravshan. Agar a > 0 bo’lsa, u holda \a\ = a, |- a\ = -(-a) = a . Birinchi tengsizlik bajariladi. Agar a< 0 bo’lsa, u holda \a\ = -a, |- a\ = -a bo’ladi. Birinchi tengsizlik yana bajariladi. Ikkinchi tengsizlikning bajarilishini tekshiramiz. Agar a > 0 bo’lsa, u holda \a \ = a, ya’ni a soni \a | bilan ustma-ust tushadi; agar a < 0 bo’lsa, u holda \a \ = -a yoki a = -\a \,ya’ni a soni -\a \ bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib,ikkinchi tengsiz-lik ham bajariladi. Geometrik nuqtayi nazardan a haqiqiy sonning \a \ moduli son to’g’ri chizig’ida koordinata boshidan a nuqtagacha bo’lgan masofani ifodalaydi. Absolyut miqdor quyidagi muhim xossalarga ega.
1-teorema. |x| < a tengsizlik –a < x < a tengsizlikka teng kuchli.
2-teorema. Ushbu |x| a (4) tengsizlik –a < x < a (5) tengsizlikka teng kuchli.
3-teorema. Agar |x| > a (6) bo’lsa, u holda x> a yoki x < -a bo’ladi.
4-teorema. Agar \x \ a bo’lsa, u holda x a yoki x a bo’ladi.
Natija. Ushbu x² (7) va \x\ < a (8) tengsizliklar teng kuchlidir.
5-teorema. Yig’indining absolyut qiymati qo ‘shiluvchilar absolyut qiymatlarining yig’indisidan katta bo’la olmaydi, ya’ni x₁ va x₂ haqiqiy sonlar uchun |x₁+x₂|<|x₁|+|x₂| (9) tengsidik o’rinli.
6-teorema. Ikkita son ayirmasining absolyut qiymati bu sonlar absolyut qiymatlarining ayirmasidan katta yoki teng.
7-teorema. Ko ‘paytmaning absolyut qiymati ko’paytuvchilar absolyut qiymatlarining ko’paytmaslga teng.
8-teorema. Ikki son bo’linmasining absolyut qiymati bo’linuvchi absolyut qiymatining bo’luvchi absolyut qiymatiga bo’linganiga teng, ya’ni