Рз = т1'/т1- (III. 1.5)
Обратные веса в формуле (III. 1.1) получают из уравнивания. В связи с внедрением ЭВМ наиболее универсальным »точным способом их определения является составление матрицы весовых коэффициентов путем обращения матрицы коэффициентов нормальных уравнений, полученной на основе п уравнений поправок при параметрическом спо¬собе уравнивания,
где N = АТРА — матрица коэффициентов нормальных уравнений; А — матрица коэффициентов уравнений поправок; Р — диагональная матрица весов измеренных величин.
Диагональные элементы матрицы Р являются обратными весами оценок соответствующих параметров, полученных из уравнивания гео¬дезической сети. Обратный вес различных функций уравненных вели¬чин может быть получен по формуле
где / — матрица-столбец коэффициентов весовой функции Е (вектор частных производных оцениваемой функции по параметрам).
Наряду с этим способом в практике геодезических работ широко применяются приближенные формулы априорной оценки точности эле¬ментов геодезических сетей, выведенные различными учеными для типовых геодезических построений.
Выбор готовых формул по оценке точности различных элементов сети зависит от того, к каким измеренным величинам относится ошибка единицы веса и как она получена, а также от того, из каких геометри¬ческих фигур построена сеть и как будет проводиться ее уравнивание.
Ниже приведены наиболее простые и удобные для вычислений фор¬мулы для некоторых типовых построений.
Выбор готовых формул по оценке точности различных элементов сети зависит от того, к каким измеренным величинам относится ошибка единицы веса и как она получена, а также от того, из каких•геометри-ческих фигур построена сеть и как будет проводиться ее уравнивание. Ниже приведены наиболее простые н удобные для вычислений фор-мулы для некоторых типовых построений. Оценка точности элементов пропой цепи треугольников, уравиеи-вой за условия фигур. Для цепи л треугольников, изображенной на
В этом случае , а также учитывая известное соотношение
Где M = 0,43429, переходят к определению ошибки логарифма стороны по формуле
где м1gSn и m1g b - средние квадратические ошибки логарифмов ко-нечной и исходной сторон триангуляцнн, выраженные k -х единицах логарифма. Величины R = B^2A+B^2B+BA Bb табулированы .(табл. А4) и очень просто выбираются по связующим углам А= и В1. В случае измерения и уравнивания направлений может быть ис-пользована приближенная формула
не учитывать ошибку исходных данных, а ошибку угла заменить ошибкой направления т (выраженной в угл. с) по формуле р. = т У2, Для подсчета средних квадратических ошибок промежуточных сторон нужно в формулах (1II.1.8), (1II.1.12), (111.1.13) п последнем треугольнике ряда вместо ctg Ан или 6А' принимать ctg Ai или Bai принимать . Если ряд состоит из геодезических четырехугольников или цен-тральных систем, подсчет ошибки логарифма стороны можно п оиз-водить по формуле, предложенной В. А. Магницким,
где D - число направлений в фигуре без двух исходных (по исходной стороне); С - число независимых условий в фигуре; Со - число усло-вий в фигуре с отброшенными избыточными диагоналями (при превра-щении ее в простую цепь треугольников). В практике при подсчете обратного веса ряда триангуляиин при измерении направлений обратные веса 1/р8 фигур принимают: для треугольников
Для геодезических четырехугольников и центральных систем
Средние квадратические ошибки азимутов (дирекционных углов) сторон. Пунктирной линией показана ходовая линия, по которой осуществляется пере- дача азимутов сторон от исходного азимута щ к определяемому ад. При уравнивании ряда по углам ошибка передачи азимута на п треугольников определяется формулой
где 01% - средняя квадратическая ошибка азимута искомой стороны (угл. с); µ - средняя каадратнческая ошибка изюёренного угла. Из формул (1II.1.10) н (III.1.16) следует, что обратные веса сторон и ази-мутов в простой цеди равносторонних треугольников равны между Собой:
При уравнивании цепи треугольников по направлениям могут быть использованы формулы проф. А. А. Изотова: для связующей стороны
где м - средняя квадратическап ошибка измеренного угла. Продольные и поперечные сдвиги ряда. В результате действия ошибок измерений конечная точка ряда триангуля-ции смещается вдоль своей оси на величину t , называемую продольным сдвигом ряда, и поперек оси на величину q, называемую поперечным сдвигом ряда. Общий сдвиг конечной точки
Он характеризует полную ошибку в положении точки. При уравнивании ряда триангуляции по углам среднее квадратическое продольного сдвига , обычно обозначаемого через mL , равно
где L - днаганаль ряда (расстояние между конечными пунктами ряда); k - число промежуточных сторон в диагонали ряда. Знак «минусе перед значением 3 k принимается в том случае, когда ряд состоит из нечетного числа треугольников, а сплкке - когда ряд состоит из чет-ного числа треугольников,
При уравнивании ряда по направлениям или по углам в случае измерения направлений может быть применена формула проф. А. А. Изотова
Влияние второго члена в круглых скобках повышает точность примерно на 4 °/о. Поэтому в большинстве случаев им можно пренебречь. для вычисления поперечного сдвига ряда т9 при уравнивании по направлениям: при нечетном числе треугольников
При четном числе треугольников
При уравнивании цепи по углам в случае измерения направлений значение второго члена после извлечения корня увеличивается на 15 %. В случае уравнивания звеня между двумя базисами самым слабым ме-стом будет -я сторона в середине ряда. Ошибки этой стороны можно вычислять от обоих базисов н из них принимать среднее весовое значе-ние по формуле
Оценка тонкости элементов ряда триангуляцхи, построенного из равносторонних треугольников и уравненного за условия фигур, бази-сов и азимутов по направлениям. Средняя квадратичес.кая ошибка лога-рифма сторон
где N - общее число треугольников ряда между базисами; п - число треугольников до определяемой стороны; µ - средняя квадратическая ошибка измеренного угла. Практически можно пользоваться (без учета ошибок исходных сторон) формулой
для перехода от ошибки логарифма сторон к отиосительныи или абсолютным ошибкам сторон используют формулу ([11.1.11). Средние квадратнческиеошибкиазиыутов (дьрекциоиныхуглов)сторон
При уравнивании по углам пользуются формулой
Средние квадратические значения продоль-ных ппоперечныхсдвигов:
Оценка точности ряда триангуляцин, построенного из равносторон-них треугольников н уравненного по углам за условия фигур, базисов, азимутов н координат. для оценки точности элементов прямолинейного ряда триангуляцки, проложенного между твердыми исходными пунк-тами без учета ошибок последних, можно воспользоваться формулами А. Т. Черкозьянова •. Средняя квадратическая ошибка лога-рифма связующей стороны
Средняя квадратическая азимута (дирекционного угла ) стороны
