4- ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasi Reja


Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish



Download 0,68 Mb.
bet7/8
Sana01.08.2021
Hajmi0,68 Mb.
#135225
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
4,5 Марзалар Мр 113 4b1bfa37f6b082d29d2e5c39b22fbe94

3. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning eng ko’p ishlatiladigan usullaridan biri Gauss usulidir. Uning mohiyatini uch noma’lumli uchta chiziqli tenglama uchun ko’rsatamiz.

(1)

Bunda bo’lsin. Birinchi tenglamaning hamma hadlarini ga bo’lamiz va uni ga ko’paytirib mos ravishda ikkinchi va uchinchi tenglamalarga qo’shamiz. Bu holda quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi:



bu yerda va h.k.



bo’lib, boshqa tenglamalarda nomalumlar oldidagi koeffisiyentlari orasida no’ldan farqlilari bo’lsa, u holda bu tenglamalardan birini birinchi tenglamaning o’rni bilan almashtiramiz, keyin yuqoridagi amallarni bajaramiz. Bu birinchi qadam bo’ladi. Demak, birinchi qadamda birinchi tenglamada - noma’lum qolib, qolgan tenglamalardan ketma-ket - noma’lumni yo’qotamiz. Ikkinchi qadamda birinchi tenglama o’z o’rnida qolib, ikkinchi va uchinchi tenglama uchun yuqoridagi amallarni bajaramiz, ya’ni ikkinchi tenglamada noma’lumni qoldirib, uchinchi tenglamadan uni yo’qotamiz. Shunday qilib, bu amallar natijasida (1) tenglamalar sistemasi

(2)

ko’rinishga keladi. Endi hamma noma’lumlarni so’nggi tenglamadan boshlab teskari qadam bilan topish qoldi.

6-misol.

tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching.

Yechish. Birinchi tenglamani (-4) va (-3) ga ko’paytirib mos ravishda ikkinchi va uchinchi tenglamalarga qo’shamiz:

ya’ni



bo’ladi.


Shu bilan birinchi qadam tugadi.

Ikkinchi qadamda, birinchi tenglamani o’z o’rnida qoldirib, ikkinchi tenglamani (-7) ga bo’lib yozamiz:



Uchinchi tenglamadan noma’lumni yo’qotamiz, buning uchun ikkinchi tenglamani (-1) ga ko’paytirib uchinchi tenglamaga qo’shamiz:



Oxirgi tenglamadan ni topamiz. ni ikkinchi tenglamaga qo’ysak, yoki bo’ladi. larni birinchi tenglamaga quysak =1 bo’ladi. Shunday qilib, .



Gauss usulining xususiyati shundan iboratki, unda sistemaning birgalikda masalasini oldindan aniqlab olish talab etilmaydi va:

1) sistema birgalikda va aniq bo’lsa, u holda usul yagona yechimga olib keladi;

2) sistema birgalikda va aniqmas bo’lsa, bu holda biror qadamda ikkita aynan teng tenglama hosil bo’ladi va shunday qilib, tenglamalar soni noma’lumlar sonidan bitta kam bo’lib qoladi;

3) sistema birgalikda bo’lmasa, u holda biror qadamda chiqarilayotgan (yo’qotilayotgan) noma’lum bilan birgalikda qolgan barcha noma’lumlar ham yo’qotiladi, o’ng tomonda esa noldan farqli ozod had qoladi.




Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish