Ii. To’G’ri chiziq

2.7. TO’G’RI CHIZIQLARNING O’ZARO VAZIYaTI.


To’g’ri chiziqlar fazoda o’zaro turli vaziyatda joylashgan bo’lishi mumkin. Ular bir – biriga nisbatan parallel, kesishgan va kesishmagan holatlarda bo’liadi. Agar to’g’ri chiziq fazoda kesishsa, ularning bir nomdagi proektsiyalari kesishadi va ularning kesishgan nuqtalari bitta bog’lovchi chiziqda yotadi (2.22 shakl).

2.8. Tekis burchak proektsiyasi.

Agar to’g’ri chiziqlar fazoda parallel bo’lsa, ularning bir nomdagi proektsiyalari ham epyurda parallel bo’ladi. 2.23 shaklda AB va CD umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar tasvirlangan, ularning gorizontal va frontal proektsiyalari o’zaro parallel. Bu to’g’ri chiziqlarni fazoda ham parallel deb bo’ladimi? To’g’ri chiziqlarning parallelligi bilish uchun ularning ikkita proektsiyasi yetarli emas. Ularning o’zaro holatini aniqlash uchun profil proektsiyalarini qurish kerak bo’ladi. 2.24 shaklda tasvirlangan CD va EF to’g’ri chiziqlarning gorizontal va frontal proektsiyalari o’zaro parallel, lekin bu to’g’ri chiziqlar parallel emas. CHunki ularning profil proektsiyasida ular bir – biriga nisbatan parallel emas.

Agar to’g’ri chiziqlar fazoda kesishmasa va parallel bo’lmasa bunday to’g’ri chiziqlar uchrashmas (ayqash) to’g’ri chiziqlar deyiladi. Epyurda ularning bir nomli proektsiyalaridagi kesishish nuqtalari bitta bog’lovchi chiziqda yotmaydi. Bu nuqtalar to’g’ri chiziqlar uchun umumiy bo’lmaydi (2.25 shakl). Bir proektsiyalovchi nurda (perpendikulyarda) joylashgan nuqtalar ko’rinishi jihatidan konkurent nuqtalar deyiladi. Konkurent nuqtalarning shu nuqtalari o’tgan shu yo’nalish bo’yicha tushirilgan proektsiyalari hamma vaqt bir nuqtada ustma – ust joylashadi (2.25 shakl). Epyurda konkurent nuqtalar proektsiyalari 1₁ va 2₂ ustma – ust joylashgan, lekin 1 nuqta AB ga, 2 nuqta CD kesmaga tegishlidir.

CHizmadan 1 va 2 nuqtalar H proektsiyalar tekisligidan turlicha masofada turganligini ko’rish mumkin. Perpendikulyarning frontal proektsiyasi strelkalar bilan belgilangan. Strelkalar nuqtalardan qaysi biri pastda joylashganligini aniqlab beradi. Bu masalada CD to’g’ri chiziqda yotuvchi 2 nuqta AB da yotuvchi 1 nuqtaga nisbatan pastda joylashgan. Demak, CD to’g’ri chiziq AB to’g’ri chiziqning tagidan o’tgan. Frontal proektsiyani kesib o’tgan AB va CD to’g’ri chiziqqa tegishli 3 va 4 nuqtalar mos keladi. Sterelka bilan ko’rsatilgan perpendikulyarning gorizontal proektsiyasi qaysi nuqta kuzatuvchiga yaqinroq turganini aniqlab beradi. 3 nuqta 4 nuqtaga qaraganda kuzatuvchiga yaqinroq ekanligini chizmadan ko’rish mumkin. SHuning uchun AB to’g’ri chiziq CD to’g’ri chiziqning oldidan o’tadi.

2.8. Tekis burchak proektsiyasi.
Agar tekis burchaklar tomonlari proektsiyalar tekisligiga parallel bo’lsa haqiqiy kattaligida proektsiyalanadi. Tekis burchakni bir tomoni proektsiyalar tekisligiga bir tomoni parallel, ikkinchi tomoni perpendikulyar bo’lmasa bunday tekis burchak o’zining haqiqiy kattaligida proektsiyalanadi. 2.26 shaklda tasvirlangan ABC tekis burchakning bir tomoni (AB) proektsiyalar tekisligi H ga parallel, shuning uchun u to’g’ri burchak ko’rinishida haqiqiy kattaligada proektsiyalanadi.




2.26 шакл