Lyapunоv teoremalari Teorema



Download 194,75 Kb.
Sana21.04.2022
Hajmi194,75 Kb.
#570789
Bog'liq
Lyapunоv teoremalari


Lyapunоv teoremalari


Teorema: Ixtiyoriy uchun da (3) bo`lsa, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema urinli bo`ladi.
(3) shartga Lindeberg sharti deyiladi. Bu shartning bajarilishi ixtiyoriy uchun qo`shiluvchilarning tekis kichikligini ta`minlaydi.
Haqiqatan ham,

bo`lgani uchun

Agar (3) bajarilsa, da oxirgi tengsizlikning o`ng tomoni nolga intiladi.
Endi teoremani isbotlaymiz..
, va
bo`lsin.
tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi o`zaro bog`liq bo`lmaganligi uchun
(4)
bo`ladi va teoremani isbotlash uchun (3) sharti bajarilganda

bo`lishligini ko`rsatish yetarli.
Bizga ma`lumki uchun
(5)
va ixtiyoriy uchun
(6)
tengsizligi o`rinli.
Ixtiyoriy va da

(3) shartga asosan da
(7)
(5) va (7) ga asosan barcha va yetarlicha katta lar uchun shartni qanoatlantiruvchi larda

shuning uchun (6) dan
(8)
kelib chiqadi.
(6) ni e`tiborga olsak, (7), (8) ga asosan, da


(8) dagi yig`indini quyidagi tasvirlaymiz:

bu yerda

da ni ko`rsatamiz.
(5) dan


ni tanlash va (3) shartga asosan, da .
Demak, da ya`ni
Teorema isbot bo`ladi.
uchun mavjud bo`lsin va deb olamiz.
Lyapunov teoremasi –
1) ehtimollar nazariyasiaa bogʻliqsiz tasodifiy miqdorlar yigʻindisi taqsimotini, ancha keng shartlarda, normal taqsimotga yaqinlashishini oʻrnatuvchi teorema;
2) potensiallar nazariyasida potensiallar va Dirixle masalasi yechimi haqidagi teorema. Bu teoremalar integral tenglamalar usuli bilan Dirixle masalasining yechimga ega boʻlish nazariyasini yaratishga asos boʻldi
(Lyapunov teoremasi). Agar bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo`lib, da
(9)
sharti bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema o`rinli bo`ladi.
(9) shartga Lyapunov sharti deyiladi.
Isboti: Teoremani isbotlash uchun Lyapunov sharti bajarilganda Lindeberg sharti o`rinli bo`lishligini ko`rsatamiz.
bo`lganda tengsizligi bajariladi.
Bundan va (9) shartdan
.
Demak, 3- teoremaning isboti 2- teoremadan kelib chiqadi.






misol. X diskret t.m.ning taqsimot qonuni berilgan:


Chebishev tengsizligidan foydalanib, ehtimollikni baholaymiz. X t.m.ning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz: ; .
Chebishev tengsizligiga ko‘ra:


Download 194,75 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish