Matematika va Informatika

tengsizlik bajariladi.

Bular

-

tengsizliklar teng kuchli.

Endi teorema shartidagi u(x) v(x) z(x) tengsizliklarni unga teng kuchli u(x) - b v(x)- b z(x) - b tengsizliklar bilan almashtiramiz (barchasidan bir xil b son ayirildi).

Bunga (17.1) tengsizliklarni qo’llasak - < u(x) - b v(x)-b z(x) - b < yoki bundan -

Bu ekanini bildiradi.

Bu teoremani hazillashib «Ikki militsioner haqidagi teorema» deb atashadi. Nima uchun shunday deb atalishini o’ylab ko’rishni o’quvchiga havola etamiz.
8-misol.

isbotlansin.

Yechish. Radiusi 1 ga teng aylanani qaraymiz.

-

87-chizmadan: x>0 bo’lsa =sinx; АС=sin x, АВ=x

(markaziy burchak o’zi tiralgan yoy bilan o’lchanadi), AC<АВ yoki sinx

Shunday qilib x>0 uchun

0< sinx

87-chizma.

uchun 0<| sinx |<|x| tengsizliklarga ega bo’ldik.

ekanligini hisobga olsak

17.6-teoremaga binoan ekanligi kelib chiqadi.
9-misol: =0 isbotlansin.

Yechish. 0<|sin |<|sinx| ekani ravshan bo’lgani uchun 17.6-teoremaga binoan =0 yoki =0 kelib chiqadi.
10-misol. ekanligi isbotlansin.

Yechish. 2 =1-cosx yoki cosx=1-2 ekanligini etiborga olsak =1-2 =1-2 =1

hosil bo’ladi.
Birinchi ajoyib limit

funksiya faqat x=0 nuqtada aniqlanmagan, chunki bu nuqtada kasrning surati ham, maxraji ham 0 ga aylanib uni o’zi ko’rinishga ega bo’ladi. Shu funksiyaning x dagi limitini topamiz. Bu limit birinchi ajoyib limit deb ataladi.
Teorema. funksiya x da 1 ga teng limitga ega.

Isboti. Radiusi 1 ga teng aylana olib AOB markaziy burchakni x bilan belgilaymiz va u intervalda yotadi deb faraz qilamiz. (87-chizma)